terminos geometricos

PUNTO: es una porción de espacio más pequeña que todas las demás que puedan suponerse. .
INTERSECCIÓN: Dados dos conjuntos A y B, se llama intersección del conjunto A con el conjunto B al conjunto formado por todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.

RECTA: es la línea más corta que une dos puntos y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección
SEMIRRECTA: cada una de las dos partes en que una recta queda dividida por uno de sus puntos, al que se llama origen.
SEGMENTO: trozo de recta limitado por dos puntos
CIRCUNFERENCIA: Línea curva cerrada, cuyos puntos están a igual distancia del centro.
COMPÁS: instrumento de dibujo que sirve para dibujar arcos y circunferencias
RECTA PARALELA: Dos rectas que no se cruzan en ningún punto del plano .
RECTA PERPENDICULAR : Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.
*antes de dar ésta definición el niño debe saber lo que es un ángulo
PUNTO MEDIO: es el punto que divide a un segmento en dos partes iguales.
ÁNGULO: porción de plano determinada por dos semirrectas con origen común.

POLÍGONO: porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono queda determinado por sus lados, que son los segmentos , y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos.

MEDIDA DE ÁREAS DE LAS
FIGURAS PLANAS
El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.
UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFICIE
Sistema métrico (SI)
Múltiplos:
-Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados
-Hectárea: 104 metros cuadrados
-Area: 10² metros cuadrados
Unidad básica:
-metro cuadrado: Unidad derivada del SI
Submúltiplos:
-centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados
-barn: 10-28 metros cuadrados
Sistema inglés de medidas
-pulgada cuadrada
-pie cuadrado
-yarda cuadrada
-Acre
-milla cuadrada
-legua cuadrada
-cuerda
FIGURAS PLANAS
EL TRIANGULO
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
La base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, pero una vez que se eligió un lado la altura es una sola: la menor distancia entre la base y el vértice opuesto.
Clasificación de los triángulos según sus lados
Vamos a introducir una serie de conceptos para “refrescar la memoria”
-Escaleno :Aquel que tiene sus tres lados y regiones angulares interiores de distintas medidas.
-Isósceles :Aquel que tiene dos lados de igual medidas. Sus ángulos interiores de igual medidas.
 Equilátero :Aquel que tiene sus tres lados de igual medida. Tiene sus tres regiones angulares interiores de igual medida.
 Clasificación de los triangulos según sus ángulos:
-Rectángulo :Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.
Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman catetos y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El teorema de Pitágoras relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a2 = b2 + c2
Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el teorema del cateto: el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella
-Obtusángulo :Tiene un ángulo obtuso
-Acutángulo :tiene sus tres ángulos agudos.
LOS CUADRILÁTEROS
Son polígonos que tienen cuatro lados.
Elementos:
1) Vértices: Son los puntos de intersección de las rectas que forman el cuadrilátero
2) Lados: Son los segmentos limitados por dos lados y el vértice común
3) Ángulos interiores: Son los ángulos formados por dos lados y el vértice común.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.
Se clasifican en trapezoides,trapecios y paralelogramos.
EL TRAPEZOIDE:son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo.
Se clasifican en:
1) Trapezoide asimético
2) Trapezoide simétrico o deltoide
trapezoide asimétrico: Es el trapezoide que tiene sus cuatro lados desiguales o máximo tres lados iguales.
trapezoide simétrico: Es el trapezoide que tiene dos pares de lados iguales, pero no paralelos.Se forma uniendo las bases de igual medida de dos triángulos isósceles no congruentes.
Algunas propiedades:
-Sólo una diagonal es bisectriz de dos ángulos opuestos.
-Sus diagonales son perpendiculares.
-Sólo una diagonal dimidia a la otra.
TRAPECIO: cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura.Si un trapecio tiene dos lados iguales se llama isósceles. Y si tiene dos ángulos rectos se llama rectángulo.
 EL PARALELOGRAMO Un paralelogramo es un polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.
Un cuadrilatero es un paralologramo si y solamente si los dos pares de lados opuestos son paralelos. Cualquier lado del paralelogramo se puede llamar la base.
Por cada base existe un segmento correspondiente llamado la altitud que es perpenducular a la base y que tiene sus puntos extremos en las lineas que contienen la base y el lado opuesto.
Sus propiedades son:
  1. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
  2. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales.
  3. Cada diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.
  4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Clases de paralelogramos
Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características:
   * Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).
   * Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales).
Existe una ley llamada ley del paralelogramo, definida por la siguiente fórmula: (AB)(CD) + (BC)(AD)\,=\,(AC)(BD)
dónde A, B, C, y D son los vértices consecutivos del paralelogramo (en ese orden).
Este hecho simplifica las fórmulas de perímetros y áreas, aunque no tanto como en el cuadrado, ya que posee dos pares de lodos iguales.
Otra particularidad es que los cuadrados tienen dos diagonales iguales, y que el ángulo formado por ellas es también de 90 grados.Dentro de los paralelogramso encontrámos:
-EL CUADRADO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que sus lados y sus ángulos son todos iguales entre sí.Los cuadrados tienen la particularidad de tener los ángulos iguales por lo que miden 90 grados cada uno
-EL RECTÁNGULO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que tiene pares de lados iguales(AC=BD y AB=CD) y todos sus ángulos son iguales.Los rectángulos tienen la particularidad de tener los ángulos iguales, por lo que miden 90 grados cada uno.
-EL ROMBO: es el paralelogramo que tiene todos sus lados iguales, pero sus angulos no son rectos.
 -EL ROMBOIDE: es el paralelogramo que no tiene ni sus ángulos ni sus lados Iguales
 [[-LA CIRCUNFERENCIA]] es una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo que se llama centro.
 Los elementos de la circunfrencia son:
-EL RADIO:es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
-EL DIÁMETRO: Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia.
-EL ARCO: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera.
-LA SEMICIRCUNFERENCIA: es un arco igual a la mitad de la circunferencia.
Las partes de una circunferencia son:
-el semicírcunferencia:es la mitad de una circunferencia.
-el sector circular: es la parte de una circunferencia limitada por dos radios y un arco correspondiente
Ahora nos vamos a centrar en las áreas de las diferentes figuras planas citadas anteriormente:
-EL TRIÁNGULO: A=b*h/2
-EL TRAPECIO:B+b/2 *h
-EL TRAPEZOIDE: B+B/2 *h
-EL CUADRADO: El área de este cuadrado es:A= a2; dónde a es el lado del cuadrado.
-EL RECTÁNGULO: A= a • b
-EL ROMBO: D*d/2
-EL CÍRCULO: A = p • r2 El área del circulo es igual a p (3,14) multiplicado por el cuadrado del radio.
ACTIVIDADES
1)completa las siguientes frases:
-el triángulo equilátero tienen los tres lados……..y los tres ángulos………… -el triángulo isósceles tiene dos lados……..y dos ángulos…………. -el triángulo escaleno tiene los tres lados……….y los tres ángulos……..
2)Dibuja en una hoja cuadriculada los siguientes cuadriláteros: un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide. Mide con el transportador lóas áungulos de cada uno y comprueba que su suma es igual a 360º
3.- Calcula el área de un cuadrado de lado 4 m.
4.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área
MEDIDA DE ÁREAS Y
VOLÚMENES DE FIGURAS
TRIDIMENSIONALES
CUBO
El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro.
Para calcular tenemos que obtener, en un primer momento, su área lateral empleando la siguiente fórmula:
Área lateral = 4 x arista elevada al cuadrado
Después de tener el área lateral hay que hallar su área total con la siguiente fórmula:
Área total = 6 x arista elevada al cuadrado
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cubo = arista elevada al cubo
PRISMA
El prisma es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base. Para hallar el área total del prisma también hay que partir del área lateral:
Área lateral = Perímetro base. Altura
Área total = Área lateral + 2xÁrea base.
Y el volumen lo obtenemos de multiplicar el área de la base por la altura:
Volumen = Área base x Altura.
CONO
Un cono, en geometría elemental, es un solido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por al cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice.
Como en las anteriores figuras hay que hallar el área lateral:
Área lateral = PxrxG
Sea P igual a PI, r igual a RADIO y G igual a GENERATRIZ.
Por lo tanto el área total es igual a:
Área total = Área lateral + Área del círculo de la base.
En el caso del volumen lo que hay que hacer es multiplicar el áreal del círculo de la base por la altura y dividirlo entre 3.
Volumen = Área del círculo de la base x h/3.
CILINDRO
El cilindro es el solido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Para calcular el volumen del cilindro hay que emplear la siguiente fórmula:
Volumen = Área de la base x altura.
El área lateral de un cilindro es la de un rectángulo que tiene por base, la longitud de la circunferencia y por altura, la del cilindro.
LA ESFERA
La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia (cada una de la dos mitades o arcos de la circunferencia separados por un diámetro) alrededor de su diámetro. El área total de la esfera se calcula de la siguiente forma:
Área de la esfera = 4xPxr al cuadrado
Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.
Para calcular el volumen de la esfera lo podemos hacer de la siguiente manera:
Volumen de la esfera = 4/3 x Pxr al cubo
Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.
PIRAMIDE
La piramide es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reunen en un mismo punto llamdo vértice. Podemos obtener su volumen utilizando la siguiente fórmula:
Volumen de la pirámide = Área de la base x h/3
Y para calcular el área lateral lo hacemos del siguiente modo:
Área lateral = N x Área triándulo.
Siendo N el número de lados del polígono que forma la base.
Podemos establecer una pequeña clasificación de los tipos de pirámides que podemos encontrar, destacan los siguientes:
Tetraedro: es una pirámide formada por cuatro triángulos equiláteros. Cualquier cara, por tanto, puede ser la base.
Pirámide triangular: es una pirámide en la que la base es un triángulo equilátero y las caras laterales son triángulos isósceles.
Pirámide cuadrangular: en este caso, la base la compone un cuadrado y por tanto, cuatro caras laterales.
EJERCICIOS
1.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.
2.- Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular de igual lado y altura.
3.-Modifica el cono para que el ángulo del sector circular sea recto (puede que exacto no lo consigas) ¿Que relación hay entre la generatriz y el radio?
4.-Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m. ¿Cuánto mide la altura del cono?
5.- Calcula el área y volumen de una esfera de radio 2 cm. Si haces el radio el doble, ¿cuánto aumenta el área? ¿y el volumen? comprueba tus cálculos en el grafico. Puedes mover la circunferencia exterior.
6.- Calcula el Volumen de un prisma cuadrangular de lado 3cm y altura 5 cm.
7.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.