LA TOLERANCIA
1)Hablando de tolerancia
yo me puse a pensar
si todos la practicamos
puede el mundo mejorar
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2)los conflictos se presentan
a veces por ignorancia
pero todo se soluciona
si actuamos con tolerancia
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3)la tolerancia amigos
es muy fácil de explicar
es muy fácil de aplaudir
y difícil de practicar
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4)la tolerancia es respeto
respeto al a diferencia
pr eso es una virtud
de importancia y conciencia
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
5)capacidad de escuchar
y aceptar a los demás
diversidad de opinión
ayuda a vivir en paz
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6)los conflictos se presentan
pues todos somos humanos
pero con tolerancia
por las buenas arreglamos
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
7) que es la tolerancia?
me vuelven a preguntar
Es llegar a un acuerdo
después de negociar
8)los defectos de los otros
los podemos soportar
poniéndome en su pellejo
en mi propio caminar
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9)dejemos vivir al otro
dejemos de criticar
evitamos un problema
Si sabemos respetar
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
10)En hechos y sentimientos
ser amables y cordiales
respetar a los demás
y ser muy serviciales
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
11)seamos por favor
un poquito tolerantes
viviremos en paz
y disfrutamos bastante
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
12)todos tienen diferencias
que podemos aceptar
si no hacen mal a otro
paque ponerse a pelear
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
13)LA TOLERANCIA ENTONCES
COMO LO PUEDES VER
ES UN GRAN VALOR
QUE ES URGENTE PROMOVER
EL RESPETO
1.INSTITUCIÓN EDUCATIVA
SEDE VILLAPARAGUAY
DEL MUNICIPIO DE AGUACHICA
ES LO MEJOR QUE HAY
2.LOS GRADOS QUINTO Y CUARTO
HOY LES VIENE A TROVAR
ACERCA DE EL RESPETO
UN VALOR MUY ESENCIAL
3.EL RESPETO ES UN PUENTE
QUE NOS ACERCA BASTANTE
EN LA CASA ,EN LA ESCUELA
Y DE UNA FORMA GALANTE
4.SALUDAR Y ESCUCHAR
SER FORMAL Y ATENTO
SON PARTE ESENCIAL
PARA VIVIR CON RESPETO
5.EL RESPETO SE PARECE
A LAHERMOSA SENSACIÓN
QUE NOS EMBARGA EL ALMA
AL ESCUCHAR UNA CANCIÓN
6.EL RESPETO SE PARECE
A UN PAN TIBIO Y CRUJIENTE
QUE NADIE LO RECHAZA
Y TODOS LE METEN EL DIENTE
7.EL RESPETO SE PARECE
A LAS FLORES DEL FLORERO
QUE LAS METEMOS AL AGUA
PARA QUE DUREN MAS TIEMPO
8.EL RESPETO SE PARECE
A UNA ENORME ESTRELLA
QUE ALUMBRA A LOS DEMÁS
Y LA VIDA HACE MÁS BELLA
9.EL RESPETO ESTA PRESENTE
CUANDO JUGAMOS SIN TRAMPA
Y LE CEDEMOS EL PUESTO
A LA PERSONA NECESITADA
10.SIENDO CARIÑOSO Y GENTIL
A LOS DEMÁS RESPETAR
SI NO LEVANTO LA VOZ
PARA UN PROBLEMA ARREGLAR
11.SI AL VECINO TENGO EN CUENTA
CUANDO MÚSICA VOY A ESCUCHAR
Y CON RUIDOS MOLESTOS
NO VIOLO SU INTIMIDAD
12.LAS NORMAS DE CONVIVENCIA
DEBEMOS DE RESPETAR
PORQUE SON LA CLAVE
PA VIVIR EN SOCIEDAD
13.EVITAR LAS BROMAS PESADAS
NO TIRAR BASURA AL PISO
ACEPTAR LA DIFERENCIA
ESO ES VIVIRCON RESPETO
14.EVITA ESCULCAR EL BOLSO
NO IMPORTA DE QUIEN SEA
COGER LAS COSAS AJENAS
ES UNA ACTITUD MUY FEA
COPLAS ALUSIVAS A LA MUJER
1.En este día tan especial
Queremos reconocer
Los importantes valores
Que tiene toda mujer
2.Es la mujer ser precioso
Que se debe respetar
Por tener tantas virtudes
Para luchar por su hogar
3.El amor y Disciplina
Son legados que ha dejado
Toda mujer que se ha ido
Y cada mujer que ha llegado
4.Somos todas las mujeres
Un gran equipo de amor
Donde la fe y la esperanza
Siempre tienen resplandor
5.Hoy ocho de marzo
una fiesta celebramos
por eso al as mujeres
con cariño recordamos
6.Las mujeres son divinas
Y eso todos lo sabemos
por eso en este mundo
a la mamita queremos
7.Con las rosas nos comparan
porque expresamos amor
Y a los hijos les brindamos
Alma vida Y corazón
8.La mujer es especial
cuando vive con amor
porque esos son los frutos
que salen del corazón
La tolerancia es saber respetar a las demás personas en su entorno, es decir en su forma de pensar, de ver las cosas, de sentir y es también saber discernir en forma cordial en lo que uno no está de acuerdo.
La tolerancia es el respeto con igualdad sin distinciones de ningún tipo.
La tolerancia es aceptarse unos a otros. Debemos aceptarnos a nosotros mismos y luego aceptar y respetar a todos los demás. Aceptar a los demás como son, sin peros y sin reparos.
La tolerancia es la virtud moral y cívica que consiste en permitir la realización de acciones, preferencias y creencias. La innegable actitud de soportar los actos ajenos, respetando su forma de pensar, quedando en la situación de recibir lo dado.
Es determinante para la convivencia armónica de todo grupo humano. Facilita la integración de sus componentes para diferentes tareas y actividades sumando fuerzas.
La tolerancia desarrolla el espíritu de unidad; facilita la cooperación y la interacción. Aumenta el grado de confianza entre los miembros de una organización por la mayor apertura de cada uno.
Por otra parte, en el debate de ideas, acciones, proyectos y programas, con que se manifiesta la vida y la actividad de una organización, disminuye el tono emocional y la agresividad en la comunicación, que de tal manera la hacen estéril. Todas las opiniones merecen respeto; en consecuencia, merecen ser escuchadas.
La tolerancia tiene que partir necesariamente del principio fundamental de que nadie es dueño de la verdad absoluta, porque cada uno tiene una visión singular de un determinado hecho o fenómeno.
La tolerancia, además, se da como consecuencia de la disminución de la sobrevaloración de los resultados y la impaciencia para obtenerlos. Implica, también, asumir una perspectiva trascendental, filosófica y espiritual de nuestra existencia. Todo lo demás disminuye en importancia.
En la tolerancia, está la conciencia del cambio continuo de cada uno de nosotros y de nuestras circunstancias. Lo que sea de mayor validez para una determinada percepción, dejará de tenerla para una percepción distinta o frente al cambio de dichas circunstancias. Podemos tener la certeza de que nada es seguro, cierto ni previsible. No manejamos la globalidad ni la interacción dialéctica de los fenómenos que percibimos.
La tolerancia es una buena medicina para una mejor salud mental, individual y social.
La tolerancia es un impulso natural que hace posible un mayor desarrollo evolutivo del ser humano, porque a la par que contribuye a una mejor comunicación y a una mejor integración, permite conocer mejor a sus semejantes.
La tolerancia enriquece. Es una herramienta irremplazable para tener una mayor y mejor perspectiva de vida, que si nos recluimos en el callejón estrecho de la intolerancia.
La tolerancia entonces, no es un sacrificio ni una ofrenda a los demás. Es una herramienta, un arma, una joya que podemos poseer y acrecentar.
martes, 6 de marzo de 2012
domingo, 4 de marzo de 2012
DEFINICIONES Y CONCEPTOS GEOMETRICOS BASICOS
- DEFINICIONES Y CONCEPTOS GEOMETRICOS BASICOS
OBJETIVOS INSTRUCTIVOS
Que el alumno:
• Revise en profundidad los conceptos geométricos más elementales, con el propósito de que pueda razonar las diversas situaciones que bajo formas geométricas se le presentarán durante el estudio y posteriormente en su vida profesional.
• Aprenda las propiedades características de las figuras poligonales y de las figuras y los cuerpos redondos.
1.- ANGULOS
Definición: Angulo es todo conjunto de puntos de un plano contenido entre dos semirrectas con el origen en común.
.
Los ángulos se clasifican en:
1.1.- ANGULO CONVEXO: si por un punto O de un plano se trazan dos rectas r1 y r2, el plano queda dividido en cuatro regiones, cada una de las cuales recibe el nombre de ángulo convexo.
r r 12
O
Los ángulos convexos se clasifican en: agudos, rectos y obtusos.
1.2.- ANGULO LLANO: es el ángulo cuyos lados son semirrectas opuestas.
.
57
1.3.- ANGULO CONCAVO: si en un plano se suprime un ángulo convexo, el ángulo restante se llama cóncavo.
ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
1.4.- Dos ángulos son complementarios cuando suman un ángulo recto.
1.5.- Dos ángulos son suplementarios cuando suman un ángulo llano.
.
ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN
Cuando dos rectas se cortan en un plano, se forman cuatro ángulos que se clasifican en opuestos por el vértice y adyacentes.
1.6.- Dos ángulos cuyos lados son semirrectas opuestas se dicen opuestos por el vértice.
PROPIEDAD: los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
1.7.- Dos ángulos que tienen un lado común y los otros dos son semirrectas opuestas se dicen adyacentes.
PROPIEDAD: los ángulos adyacentes son suplementarios.
ANGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL
58
Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos que, tomados por pares, se clasifican en:
1.8.- ANGULOS CORRESPONDIENTES: son pares de ángulos situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal, uno de ellos interno y el otro externo con respecto a la faja formada por las rectas paralelas, no adyacentes.
PROPIEDAD: los ángulos correspondientes(entre paralelas)son iguales.
1.9.- ANGULOS ALTERNOS: son pares de ángulos situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal; si ambos están dentro de la faja de las paralelas se dicen ALTERNOS INTERNOS; si están afuera de la faja se dicen ALTERNOS EXTERNOS.
PROPIEDAD: los ángulos alternos son iguales.
1.10.- ANGULOS CONJUGADOS: son pares de ángulos situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal; si ambos están dentro de la faja de las paralelas se dicen CONJUGADOS INTERNOS; si están afuera de la faja, se dicen CONJUGADOS EXTERNOS.
PROPIEDAD: los ángulos conjugados son suplementarios.
2.- POLIGONOS CONVEXOS
2.1.- DEFINICION: dados en un cierto orden n puntos en un plano, A, B, C, D, E, ..., P, tres cualesquiera de ellos no alineados y de modo que la recta determinada por dos consecutivos deje a los restantes en un mismo semiplano respecto de ella, llámase polígono convexo a la intersección de todos esos semiplanos.
NOMBRES DE LOS POLIGONOS SEGUN EL NUMERO DE LADOS
N° de lados Nombre N° de lados Nombre
3 (tres) Triángulo 8 (ocho) Octógono
4 (cuatro) Cuadrilátero 9 (nueve) Nonágono
5 (cinco) Pentágono 10 (diez) Decágono
6 (seis) Exágono 11 (once) Eneágono
7 (siete) Eptágono 12 (doce) Dodecágono
Nota: si el polígono tiene 13, 14 o más lados, en general se lo nombra diciendo: polígono de 13 lados, polígono de 14 lados, etc.
2.2.- SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO
Propiedad: la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a dos ángulos rectos multiplicados por el número de lados menos dos.
59
NOTACION
R : medida del ángulo recto. n: número de lados del polígono.
Sn: suma de los ene-ángulos interiores de un polígono.
Sn = 2.R.(n - 2)
2.2.- SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE UN POLIGONO
PROPIEDAD: la suma de los ángulos exteriores de un polígono es una constante igual a cuatro ángulos rectos.
2.3.-PROPIEDAD: en todo polígono un lado es menor que la suma de los demás.
2.4.- IGUALDAD DE POLIGONOS
Definición: dos polígonos son iguales si y sólo si los lados y ángulos de uno de ellos son respectivamente iguales a los lados y ángulos del otro.
3.- TRIANGULOS
3.1.- CLASIFICACION
3.1.1.- Según la medida relativa de sus lados, los triángulos se clasifican en:
EQUILATEROS: tienen los tres lados iguales.
ISOSCELES: tienen dos lados iguales.
ESCALENOS: tienen los tres lados desiguales.
3.1.2.- Según la medida relativa de sus ángulos interiores, los triángulos se clasifican en:
ACUTANGULOS: tienen los tres ángulos agudos.
RECTANGULOS: tienen un ángulo recto.
OBTUSANGULOS: tienen un ángulo obtuso.
3.2.- SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES
60
Propiedad fundamental: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos.
4.- CUADRILATEROS
4.1.- Definición: cuadrilátero es todo polígono de cuatro lados.
4.2.- PROPIEDADES DE LOS CUADRILATEROS
4.2.1.- Tanto la suma de los ángulos interiores como la de los exteriores, es cuatro ángulos rectos.
4.2.2.- Cada lado es menor que la suma de los otros tres.
S4 = 4.R
4.2.3.- Las diagonales se cortan en un punto interior.
4.3.- CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS
Los cuadriláteros se clasifican en:
a) paralelogramos.
b) no paralelogramos.
5.- PARALELOGRAMOS
5.1.- Definición: Un cuadrilátero es un paralelogramo si y sólo si sus lados opuestos son paralelos.
5.2.- PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS
En todo paralelogramo,
5.2.1.- los lados opuestos son iguales.
5.2.2.- los ángulos opuestos son iguales.
5.2.3.- las diagonales se cortan en su punto medio.
5.3.- BASE MEDIA DE UN PARALELOGRAMO
5.3.1.- Definición: llámase base media de un paralelogramo, con respecto a uno de sus pares de lados paralelos, al segmento que tiene por extremos a los puntos medios de los otros dos lados.
61
5.3.2.- Propiedad: la base media de un paralelogramo, con respecto a un par de lados paralelos, es paralela a esos lados e igual a(o congruente con) ellos.
5.4.- CLASIFICACION DE LOS PARALELOGRAMOS
Los paralelogramos se clasifican en:
5.4.1.- Paralelogramo propiamente dicho.
5.4.2.- Rectángulo.
5.4.3.- Rombo.
5.4.4.- Cuadrado.
5.4.1.- PARALELOGRAMO POPIAMENTE DICHO
5.4.1.1.-Definición: es el paralelogramo vulgar, es decir el paralelogramo que sólo tiene las propiedades mencionadas en 5.2 y en 5.3.
Los otros tres son paralelogramos especiales, pues poseen además algunas propiedades particulares, según se detalla.
5.4.2.- RECTANGULO
5.4.2.1.- Definición: rectángulo es el paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos.
5.4.2.2.- Condición suficiente: para que un paralelogramo sea rectángulo, es suficiente con que tenga un ángulo recto.
5.4.2.3.- Propiedad: en todo rectángulo las diagonales son iguales.
5.4.3.- ROMBO
5.4.3.1.-Definición: rombo es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales (congruentes).
5.4.3.2.-Condición suficiente: para que un paralelogramo sea un rombo, es suficiente que tenga dos lados consecutivos iguales (congruentes).
62
5.4.3.3.- Propiedad: en todo rombo las diagonales son perpendiculares y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
5.4.4.- CUADRADO
5.4.4.1.-Definición: cuadrado es el paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados iguales (congruentes).
5.4.4.2.- Consecuencia de la definición: cuadrado es el paralelogramo que simultáneamente es rectángulo y rombo.
6.- NO PARALELOGRAMOS
6.1.- CLASIFICACION:
los no paralelogramos se clasifican en:
6.1.1.- Trapecios
6.1.2.- Trapezoides
6.1.1.- TRAPECIO
6.1.1.1.- Definición: trapecio es el cuadrilátero que tiene sólo un par de lados opuestos paralelos.
6.1.1.2.- Bases: en un trapecio, los lados paralelos se llaman base mayor y base menor respectivamente.
El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos, se llama base media.
6.1.1.3.- Propiedad: en todo trapecio la base media es paralela a las bases mayor y menor e igual a su
semisuma.
6.1.1.4.- Clasificación
Trapecio isósceles es el que tiene sus lados no paralelos iguales.
Trapecio escaleno es el que tiene sus lados no paralelos distintos.
63
Caso particular: si en un trapecio escaleno uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases, se dice trapecio rectángulo.
6.1.2.- TRAPEZOIDE
6.1.2.1.- Definición: es el cuadrilátero que tiene los dos pares de lados opuestos no paralelos.
Caso particular:
6.1.2.2.- ROMBOIDE: es el trapezoide que tiene dos pares de lados consecutivos iguales.
6.1.2.2.1.- Propiedades de las diagonales de un romboide
En el romboide:
1.- Las diagonales son perpendiculares.
2.- La diagonal mayor es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une, y corta a la diagonal
menor en su punto medio.
7.- FIGURAS REDONDAS
7.1.- CIRCUNFERENCIA
7.1.1.- Definición: es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo.
El punto fijo se llama "centro".
El valor de la equidistancia se llama "radio".
7.1.2.- Elementos: los elementos que se deben distinguir en una circunferencia son cuerda, arco, ángulo central, ángulo inscripto y ángulo semi-inscripto, entre otros.
7.1.3.- Punto interior a una circunferencia, es todo punto de su plano que dista del centro un segmento menor que el radio.
7.2.- CIRCULO
7.2.1.- Definición: es el conjunto de puntos de una circunferencia y de todos sus puntos interiores.
7.2.2.- Propiedades:
64
• En todo círculo, o en círculos iguales, a ángulos centrales iguales corresponden cuerdas iguales y arcos iguales, y recíprocamente.
• En todo círculo, o en círculos iguales, a mayor arco corresponde mayor cuerda y mayor ángulo central.
• El diámetro perpendicular a una cuerda corta a ésta, a los arcos que ella subtiende y a los ángulos centrales correspondientes, en dos partes iguales.
• Por tres puntos no alineados pasa siempre una y sólo una circunferencia.
• Todo diámetro es eje de simetría del círculo y de la circunferencia a los que pertenece.
7.3.- FIGURAS ASOCIADAS
7.3.1.- Sector circular: es la figura que resulta de la intersección de un círculo con uno de sus ángulos centrales.
7.3.2.- Segmento circular: es cada uno de los conjuntos en que queda dividido un círculo cuando se determina una cualquiera de sus cuerdas.
7.4.- POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
Dadas en un plano una recta y una circunferencia, puede ocurrir
1. que ambas tengan dos puntos en común; en ese caso la recta se dice "secante" a la circunferencia.
2. que no tengan puntos en común; en ese caso la recta se dice "exterior" a la circunferencia.
3. que tengan un solo punto en común; en ese caso la recta se dice "tangente" a la circunferencia.
Propiedad: una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
65
OBJETIVOS INSTRUCTIVOS
Que el alumno:
• Revise en profundidad los conceptos geométricos más elementales, con el propósito de que pueda razonar las diversas situaciones que bajo formas geométricas se le presentarán durante el estudio y posteriormente en su vida profesional.
• Aprenda las propiedades características de las figuras poligonales y de las figuras y los cuerpos redondos.
1.- ANGULOS
Definición: Angulo es todo conjunto de puntos de un plano contenido entre dos semirrectas con el origen en común.
.
Los ángulos se clasifican en:
1.1.- ANGULO CONVEXO: si por un punto O de un plano se trazan dos rectas r1 y r2, el plano queda dividido en cuatro regiones, cada una de las cuales recibe el nombre de ángulo convexo.
r r 12
O
Los ángulos convexos se clasifican en: agudos, rectos y obtusos.
1.2.- ANGULO LLANO: es el ángulo cuyos lados son semirrectas opuestas.
.
57
1.3.- ANGULO CONCAVO: si en un plano se suprime un ángulo convexo, el ángulo restante se llama cóncavo.
ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
1.4.- Dos ángulos son complementarios cuando suman un ángulo recto.
1.5.- Dos ángulos son suplementarios cuando suman un ángulo llano.
.
ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN
Cuando dos rectas se cortan en un plano, se forman cuatro ángulos que se clasifican en opuestos por el vértice y adyacentes.
1.6.- Dos ángulos cuyos lados son semirrectas opuestas se dicen opuestos por el vértice.
PROPIEDAD: los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
1.7.- Dos ángulos que tienen un lado común y los otros dos son semirrectas opuestas se dicen adyacentes.
PROPIEDAD: los ángulos adyacentes son suplementarios.
ANGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL
58
Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos que, tomados por pares, se clasifican en:
1.8.- ANGULOS CORRESPONDIENTES: son pares de ángulos situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal, uno de ellos interno y el otro externo con respecto a la faja formada por las rectas paralelas, no adyacentes.
PROPIEDAD: los ángulos correspondientes(entre paralelas)son iguales.
1.9.- ANGULOS ALTERNOS: son pares de ángulos situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal; si ambos están dentro de la faja de las paralelas se dicen ALTERNOS INTERNOS; si están afuera de la faja se dicen ALTERNOS EXTERNOS.
PROPIEDAD: los ángulos alternos son iguales.
1.10.- ANGULOS CONJUGADOS: son pares de ángulos situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal; si ambos están dentro de la faja de las paralelas se dicen CONJUGADOS INTERNOS; si están afuera de la faja, se dicen CONJUGADOS EXTERNOS.
PROPIEDAD: los ángulos conjugados son suplementarios.
2.- POLIGONOS CONVEXOS
2.1.- DEFINICION: dados en un cierto orden n puntos en un plano, A, B, C, D, E, ..., P, tres cualesquiera de ellos no alineados y de modo que la recta determinada por dos consecutivos deje a los restantes en un mismo semiplano respecto de ella, llámase polígono convexo a la intersección de todos esos semiplanos.
NOMBRES DE LOS POLIGONOS SEGUN EL NUMERO DE LADOS
N° de lados Nombre N° de lados Nombre
3 (tres) Triángulo 8 (ocho) Octógono
4 (cuatro) Cuadrilátero 9 (nueve) Nonágono
5 (cinco) Pentágono 10 (diez) Decágono
6 (seis) Exágono 11 (once) Eneágono
7 (siete) Eptágono 12 (doce) Dodecágono
Nota: si el polígono tiene 13, 14 o más lados, en general se lo nombra diciendo: polígono de 13 lados, polígono de 14 lados, etc.
2.2.- SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO
Propiedad: la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a dos ángulos rectos multiplicados por el número de lados menos dos.
59
NOTACION
R : medida del ángulo recto. n: número de lados del polígono.
Sn: suma de los ene-ángulos interiores de un polígono.
Sn = 2.R.(n - 2)
2.2.- SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE UN POLIGONO
PROPIEDAD: la suma de los ángulos exteriores de un polígono es una constante igual a cuatro ángulos rectos.
2.3.-PROPIEDAD: en todo polígono un lado es menor que la suma de los demás.
2.4.- IGUALDAD DE POLIGONOS
Definición: dos polígonos son iguales si y sólo si los lados y ángulos de uno de ellos son respectivamente iguales a los lados y ángulos del otro.
3.- TRIANGULOS
3.1.- CLASIFICACION
3.1.1.- Según la medida relativa de sus lados, los triángulos se clasifican en:
EQUILATEROS: tienen los tres lados iguales.
ISOSCELES: tienen dos lados iguales.
ESCALENOS: tienen los tres lados desiguales.
3.1.2.- Según la medida relativa de sus ángulos interiores, los triángulos se clasifican en:
ACUTANGULOS: tienen los tres ángulos agudos.
RECTANGULOS: tienen un ángulo recto.
OBTUSANGULOS: tienen un ángulo obtuso.
3.2.- SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES
60
Propiedad fundamental: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos.
4.- CUADRILATEROS
4.1.- Definición: cuadrilátero es todo polígono de cuatro lados.
4.2.- PROPIEDADES DE LOS CUADRILATEROS
4.2.1.- Tanto la suma de los ángulos interiores como la de los exteriores, es cuatro ángulos rectos.
4.2.2.- Cada lado es menor que la suma de los otros tres.
S4 = 4.R
4.2.3.- Las diagonales se cortan en un punto interior.
4.3.- CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS
Los cuadriláteros se clasifican en:
a) paralelogramos.
b) no paralelogramos.
5.- PARALELOGRAMOS
5.1.- Definición: Un cuadrilátero es un paralelogramo si y sólo si sus lados opuestos son paralelos.
5.2.- PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS
En todo paralelogramo,
5.2.1.- los lados opuestos son iguales.
5.2.2.- los ángulos opuestos son iguales.
5.2.3.- las diagonales se cortan en su punto medio.
5.3.- BASE MEDIA DE UN PARALELOGRAMO
5.3.1.- Definición: llámase base media de un paralelogramo, con respecto a uno de sus pares de lados paralelos, al segmento que tiene por extremos a los puntos medios de los otros dos lados.
61
5.3.2.- Propiedad: la base media de un paralelogramo, con respecto a un par de lados paralelos, es paralela a esos lados e igual a(o congruente con) ellos.
5.4.- CLASIFICACION DE LOS PARALELOGRAMOS
Los paralelogramos se clasifican en:
5.4.1.- Paralelogramo propiamente dicho.
5.4.2.- Rectángulo.
5.4.3.- Rombo.
5.4.4.- Cuadrado.
5.4.1.- PARALELOGRAMO POPIAMENTE DICHO
5.4.1.1.-Definición: es el paralelogramo vulgar, es decir el paralelogramo que sólo tiene las propiedades mencionadas en 5.2 y en 5.3.
Los otros tres son paralelogramos especiales, pues poseen además algunas propiedades particulares, según se detalla.
5.4.2.- RECTANGULO
5.4.2.1.- Definición: rectángulo es el paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos.
5.4.2.2.- Condición suficiente: para que un paralelogramo sea rectángulo, es suficiente con que tenga un ángulo recto.
5.4.2.3.- Propiedad: en todo rectángulo las diagonales son iguales.
5.4.3.- ROMBO
5.4.3.1.-Definición: rombo es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales (congruentes).
5.4.3.2.-Condición suficiente: para que un paralelogramo sea un rombo, es suficiente que tenga dos lados consecutivos iguales (congruentes).
62
5.4.3.3.- Propiedad: en todo rombo las diagonales son perpendiculares y son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
5.4.4.- CUADRADO
5.4.4.1.-Definición: cuadrado es el paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados iguales (congruentes).
5.4.4.2.- Consecuencia de la definición: cuadrado es el paralelogramo que simultáneamente es rectángulo y rombo.
6.- NO PARALELOGRAMOS
6.1.- CLASIFICACION:
los no paralelogramos se clasifican en:
6.1.1.- Trapecios
6.1.2.- Trapezoides
6.1.1.- TRAPECIO
6.1.1.1.- Definición: trapecio es el cuadrilátero que tiene sólo un par de lados opuestos paralelos.
6.1.1.2.- Bases: en un trapecio, los lados paralelos se llaman base mayor y base menor respectivamente.
El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos, se llama base media.
6.1.1.3.- Propiedad: en todo trapecio la base media es paralela a las bases mayor y menor e igual a su
semisuma.
6.1.1.4.- Clasificación
Trapecio isósceles es el que tiene sus lados no paralelos iguales.
Trapecio escaleno es el que tiene sus lados no paralelos distintos.
63
Caso particular: si en un trapecio escaleno uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases, se dice trapecio rectángulo.
6.1.2.- TRAPEZOIDE
6.1.2.1.- Definición: es el cuadrilátero que tiene los dos pares de lados opuestos no paralelos.
Caso particular:
6.1.2.2.- ROMBOIDE: es el trapezoide que tiene dos pares de lados consecutivos iguales.
6.1.2.2.1.- Propiedades de las diagonales de un romboide
En el romboide:
1.- Las diagonales son perpendiculares.
2.- La diagonal mayor es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une, y corta a la diagonal
menor en su punto medio.
7.- FIGURAS REDONDAS
7.1.- CIRCUNFERENCIA
7.1.1.- Definición: es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo.
El punto fijo se llama "centro".
El valor de la equidistancia se llama "radio".
7.1.2.- Elementos: los elementos que se deben distinguir en una circunferencia son cuerda, arco, ángulo central, ángulo inscripto y ángulo semi-inscripto, entre otros.
7.1.3.- Punto interior a una circunferencia, es todo punto de su plano que dista del centro un segmento menor que el radio.
7.2.- CIRCULO
7.2.1.- Definición: es el conjunto de puntos de una circunferencia y de todos sus puntos interiores.
7.2.2.- Propiedades:
64
• En todo círculo, o en círculos iguales, a ángulos centrales iguales corresponden cuerdas iguales y arcos iguales, y recíprocamente.
• En todo círculo, o en círculos iguales, a mayor arco corresponde mayor cuerda y mayor ángulo central.
• El diámetro perpendicular a una cuerda corta a ésta, a los arcos que ella subtiende y a los ángulos centrales correspondientes, en dos partes iguales.
• Por tres puntos no alineados pasa siempre una y sólo una circunferencia.
• Todo diámetro es eje de simetría del círculo y de la circunferencia a los que pertenece.
7.3.- FIGURAS ASOCIADAS
7.3.1.- Sector circular: es la figura que resulta de la intersección de un círculo con uno de sus ángulos centrales.
7.3.2.- Segmento circular: es cada uno de los conjuntos en que queda dividido un círculo cuando se determina una cualquiera de sus cuerdas.
7.4.- POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
Dadas en un plano una recta y una circunferencia, puede ocurrir
1. que ambas tengan dos puntos en común; en ese caso la recta se dice "secante" a la circunferencia.
2. que no tengan puntos en común; en ese caso la recta se dice "exterior" a la circunferencia.
3. que tengan un solo punto en común; en ese caso la recta se dice "tangente" a la circunferencia.
Propiedad: una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
65
EJERCICIOS ESTADISTICOS
ESTADÍSTICA
1. - Ordena los siguientes datos de menor a mayor:
a) 326 - 189 - 238 - 370 - 127 - 391 - 215
.............................................................................................................................
Mediana: ................... Media aritmética: ..........................
b) 517 - 291 - 333 - 286 - 459 - 268 - 534 - 318
...............................................................................................................................
Mediana: ................... Media aritmética: ..........................
c) 300 - 158 - 412 - 137 - 103 - 148 - 328 - 420
...............................................................................................................................
Mediana: .................... Media aritmética: ..........................
2. - En un parque infantil hacen una encuesta de las edades de los niños/as que están
jugando y obtienen: 5, 3, 4, 3, 6, 8, 7, 6, 5, 2, 4, 3, 9, 11, 7, 6, 3, 5, 2, 3, 6, 8 y 6 años.
a) Ordénalos en una tabla de frecuencia:
Edad
Frecuencia
b) Moda: .............. Mediana: ................. Media: ..................
3. - Calcula la media aritmética de: 6 - 8 - 9 - 2 - 7.
4. - Preguntando a 30 personas el número de llamadas telefónicas que recibió el día
anterior se obtuvieron las siguientes:
nº llamadas 0 1 2 3 4
nº personas 5 7 9 6 3
a) Calcula la media aritmética del nº de llamadas:
5). -Si las notas obtenidas en un examen por unos estudiantes son: 7, 10, 7, 6, 9, 4, 5, 7,
4, 3, 5 y 2, averigua:
a) la frecuencia de la nota 7: - 3 - 7 - 28. -
b) ¿Cuántos alumnos tiene la clase?c)
c) ¿Cuál es la nota media de la clase? ................................... ...................................
6).Un camión de la central lechera va a diario a una granja a recoger la leche
ordeñada. Las cantidades recogidas durante la mañana han sido, lunes: 79 l; martes: 84 l
miércoles: 72 l ; jueves: 88 l ; viernes: 81 l ; sábado: 76 l ; domingo: 82 l.
a) Representa los datos en una gráfica de barras.
b) Calcula la mediana y la producción media diaria.
b) ¿Cuál es la moda? ..................................
7). -. - Calcula la talla media de un equipo de baloncesto que los jugadores miden: 1,98 ; 1,81 ; 2,11 ; 2,01; 2,04 ; 1,96 ; 1,85 ; 2,05 y 2,18 m respectivamente
8) En clase, ante la pregunta, ¿cuál es tu deporte preferido?, hemos obtenido los
siguientes resultados: 16 el fútbol, 10 el baloncesto, 5 la natación, 7 atletismo y 2
montañismo. Expresa estos datos mediante un diagrama de sectores.
;a)¿Qué actividad es la más popular?
b) Si el colegio tiene 1840 alumnos, ¿cuántos alumnos realizan las distintas
actividades recreativas?
Deportes
40%
Lectura
10%
Televisión
30%
Cine
5%
Juegos
15%
1. - Ordena los siguientes datos de menor a mayor:
a) 326 - 189 - 238 - 370 - 127 - 391 - 215
.............................................................................................................................
Mediana: ................... Media aritmética: ..........................
b) 517 - 291 - 333 - 286 - 459 - 268 - 534 - 318
...............................................................................................................................
Mediana: ................... Media aritmética: ..........................
c) 300 - 158 - 412 - 137 - 103 - 148 - 328 - 420
...............................................................................................................................
Mediana: .................... Media aritmética: ..........................
2. - En un parque infantil hacen una encuesta de las edades de los niños/as que están
jugando y obtienen: 5, 3, 4, 3, 6, 8, 7, 6, 5, 2, 4, 3, 9, 11, 7, 6, 3, 5, 2, 3, 6, 8 y 6 años.
a) Ordénalos en una tabla de frecuencia:
Edad
Frecuencia
b) Moda: .............. Mediana: ................. Media: ..................
3. - Calcula la media aritmética de: 6 - 8 - 9 - 2 - 7.
4. - Preguntando a 30 personas el número de llamadas telefónicas que recibió el día
anterior se obtuvieron las siguientes:
nº llamadas 0 1 2 3 4
nº personas 5 7 9 6 3
a) Calcula la media aritmética del nº de llamadas:
5). -Si las notas obtenidas en un examen por unos estudiantes son: 7, 10, 7, 6, 9, 4, 5, 7,
4, 3, 5 y 2, averigua:
a) la frecuencia de la nota 7: - 3 - 7 - 28. -
b) ¿Cuántos alumnos tiene la clase?c)
c) ¿Cuál es la nota media de la clase? ................................... ...................................
6).Un camión de la central lechera va a diario a una granja a recoger la leche
ordeñada. Las cantidades recogidas durante la mañana han sido, lunes: 79 l; martes: 84 l
miércoles: 72 l ; jueves: 88 l ; viernes: 81 l ; sábado: 76 l ; domingo: 82 l.
a) Representa los datos en una gráfica de barras.
b) Calcula la mediana y la producción media diaria.
b) ¿Cuál es la moda? ..................................
7). -. - Calcula la talla media de un equipo de baloncesto que los jugadores miden: 1,98 ; 1,81 ; 2,11 ; 2,01; 2,04 ; 1,96 ; 1,85 ; 2,05 y 2,18 m respectivamente
8) En clase, ante la pregunta, ¿cuál es tu deporte preferido?, hemos obtenido los
siguientes resultados: 16 el fútbol, 10 el baloncesto, 5 la natación, 7 atletismo y 2
montañismo. Expresa estos datos mediante un diagrama de sectores.
;a)¿Qué actividad es la más popular?
b) Si el colegio tiene 1840 alumnos, ¿cuántos alumnos realizan las distintas
actividades recreativas?
Deportes
40%
Lectura
10%
Televisión
30%
Cine
5%
Juegos
15%
EL INICIO DEL COMPUTADOR
A LA COMPUTACION
Los computadores se han convertido en una herramienta indispensable para
la vida actual. La mayor parte de los aparatos electrónicos están dotados de algún elemento de computación (lavadoras, celulares, televisores, etc.).
Las primeras maquinas de cálculo fueron los ábacos. Luego los científicos
estaban interesados en crear una maquina calculadora que pudiera realizar cálculos matemáticos
En 1642 el filósofo y científico francés Blaise Pascal invento la primera
Maquina calculadora, ella podía sumar y restar.
En 1843 apareció la maquina analítica diseñada por Charles Babbage. Esta
Máquina era mecánica, luego en 1940 aparecieron las primeras computadoras
electrónicas. Colossus en Inglaterra y el ENIAC en estados unidos.
Eran máquinas calculadoras enormes, ni comparadas con los Computadores
Actuales denominados PC.
LA COMPUTACION
La computación es una Ciencia que estudia los computadores. Y la
informática es una Rama de la computación que estudia el proceso automático de la
información de ahí su nombre, Informática (Información Automática).
Computador: El Computador es una maquina electrónica que procesa gran
cantidad de datos en forma rápida y segura .
Dispositivos de Entrada: Sirve para introducir datos en el computador para
Su proceso (teclado, Mouse, micrófono, Webcam)
Dispositivos de Salida: Son los que permiten la salida de información al
Usuario (Impresora, Monitor, Parlantes)
(Procesador) C.P.U: Unidad Central de Proceso: es un dispositivo que se
Encuentra al interior del computador y que ejecuta las instrucciones del
Programa.
El procesador manipula la información almacenada en la memoria; puede
Recuperar información desde la memoria. También almacena los resultados de
los procesos en memoria para su uso posterior.
El procesador consta de dos componentes:
(U.C) Unidad de Control
(A.L.U.) Unidad de Aritmética - Lógica
Unidad de Control: Coordina las actividades del computador y determina que
Operaciones se deben realizar y en que orden.
Unidad Aritmética – Lógica: Realiza operaciones aritméticas y lógicas, tales
como.
Suma - Resta - División – Multiplicación
Comparaciones
Carrera: Técnico Jurídico I y Técnico Jurídico III
Asignatura: Computación
Docente: Guillermo Espinoza Vega
La memoria central (Principal) o interna del computador se divide en
Memoria R.A.M
Memoria R.O.M
La Memoria RAM (Random Access Memory): Esta memoria es de tipo volátil o
Aleatoria, porque la información que contiene solo permanece en ella mientras
el computador esta encendido.
La memoria ROM (Read Only Memory): Memoria solo de lectura, contiene
Instrucciones fundamentales que no se pueden modificar. El computador puede
Leer los datos almacenados en la memoria ROM, pero no puede introducir datos
En ella.
Los datos son introducidos por el fabricante. (instrucciones que carga el
Computador cuando enciende)
Memoria Auxiliar o Externa (Almacenamiento): En donde se almacenan
todos los programas o datos que el usuario desee. Los más comúnmente
Utilizados son:
Discos: Discos magnéticos o Discos Duros, Discos Duros Virtuales, Disquete.
Discos Ópticos : Cd-Rom, Cd-Rw, DVD.
Discos Flash: Los ya conocidos PenDrives.
Cintas: DAT (Digital Audio Tape) capacidad de varios Gigabyte (GB).
UNIDADES DE MEDIDAS EN UN COMPUTADOR
El procesador que es el computador en sí, se mide de acuerdo a su velocidad
De procesar datos.
La unidad de medida es el Megahertz (MHz), hoy en día la velocidad superó
los 1000 Mhz. Y hablamos de Gigahertz (Ghz).
Por ejemplo nosotros nos referimos a los Computadores en:
Intel Pentium IV de 1.8 Ghz.
Celeron de 1.7 Ghz.
Otra unidad de medida es la capacidad en las diferentes memorias como,
Discos Duros, Disquetes, Pendrive, R.A.M., etc.
La unidad mínima de medida de acuerdo a su capacidad es el famoso Byte el
cual representa a un carácter que puede ser una letra, número o carácter especial.
Por ejemplo la palabra “Computador” posee 10 Byte.
Carrera: Técnico Jurídico I y Técnico Jurídico III
Asignatura: Computación
Docente: Guillermo Espinoza Vega
Así nacen las unidades de medida que todos conocemos o hemos oído
Alguna vez:
1024 Byte _ 1 Kilobyte (Kb)
1024 Kilobyte _ 1 Megabyte (MB)
1024 Megabyte _ 1 Gigabyte (GB)
1024 Gigabyte _ 1 Terabyte (TB)
Por ejemplo:
Un disquete de 3 1/2 pulgada puede almacenar: 1.44 MB
Hoy existen los famosos Pendrivers que puede almacenar: desde
128 MB. Y hasta 1 GB. y más.
Hoy existen discos duros que almacenan: 40 GB. - 120 GB y más
Existen computadores denominados MainFrames que utilizan
Grandes empresas que poseen discos que almacenan en TeraByte
(TB).
CONCEPTOS IMPORTANTES
Hardware: El hardware del computador está compuesta por toda la parte física y
Tangible de él. Por ejemplo: Discos Duros, CPU, Memorias RAM, Impresora, Monitor,
etc. O sea todo lo que podemos ver y tocar.
Software: Este término se utiliza para denominar a la parte lógica del computador, es
decir a todos los programas computacionales que conocemos hoy en día. Dentro de la
clasificación del software están:
a) Los Sistemas Operativos: Conjunto de programas que permiten administrar y
Controlar los recursos del computador. Son ejemplo de ellos Windows, Linux,
Unix, Solaris, Novell, etc.
b) Programas de Uso General: Todos aquellos programas de los cuales podemos
realizar alguna tarea o trabajo especifico. Son ejemplo de ellos Word, Excel,
Acess, Acrobat Reader, etc.
c) Lenguajes de Programación: Todos aquellos programas que permiten realizar
algún programa de aplicación, o sea son programas que permiten hacer o
desarrollar programas. Ejemplo de ellos Visual Basic y el Famoso JAVA.
d) Programas de Aplicaciones: Programas que son realizados en un lenguaje de
programación. Por ejemplo Sistemas de facturación para una empresa, Sistemas de contabilidad o de bodega
Los computadores se han convertido en una herramienta indispensable para
la vida actual. La mayor parte de los aparatos electrónicos están dotados de algún elemento de computación (lavadoras, celulares, televisores, etc.).
Las primeras maquinas de cálculo fueron los ábacos. Luego los científicos
estaban interesados en crear una maquina calculadora que pudiera realizar cálculos matemáticos
En 1642 el filósofo y científico francés Blaise Pascal invento la primera
Maquina calculadora, ella podía sumar y restar.
En 1843 apareció la maquina analítica diseñada por Charles Babbage. Esta
Máquina era mecánica, luego en 1940 aparecieron las primeras computadoras
electrónicas. Colossus en Inglaterra y el ENIAC en estados unidos.
Eran máquinas calculadoras enormes, ni comparadas con los Computadores
Actuales denominados PC.
LA COMPUTACION
La computación es una Ciencia que estudia los computadores. Y la
informática es una Rama de la computación que estudia el proceso automático de la
información de ahí su nombre, Informática (Información Automática).
Computador: El Computador es una maquina electrónica que procesa gran
cantidad de datos en forma rápida y segura .
Dispositivos de Entrada: Sirve para introducir datos en el computador para
Su proceso (teclado, Mouse, micrófono, Webcam)
Dispositivos de Salida: Son los que permiten la salida de información al
Usuario (Impresora, Monitor, Parlantes)
(Procesador) C.P.U: Unidad Central de Proceso: es un dispositivo que se
Encuentra al interior del computador y que ejecuta las instrucciones del
Programa.
El procesador manipula la información almacenada en la memoria; puede
Recuperar información desde la memoria. También almacena los resultados de
los procesos en memoria para su uso posterior.
El procesador consta de dos componentes:
(U.C) Unidad de Control
(A.L.U.) Unidad de Aritmética - Lógica
Unidad de Control: Coordina las actividades del computador y determina que
Operaciones se deben realizar y en que orden.
Unidad Aritmética – Lógica: Realiza operaciones aritméticas y lógicas, tales
como.
Suma - Resta - División – Multiplicación
Comparaciones
Carrera: Técnico Jurídico I y Técnico Jurídico III
Asignatura: Computación
Docente: Guillermo Espinoza Vega
La memoria central (Principal) o interna del computador se divide en
Memoria R.A.M
Memoria R.O.M
La Memoria RAM (Random Access Memory): Esta memoria es de tipo volátil o
Aleatoria, porque la información que contiene solo permanece en ella mientras
el computador esta encendido.
La memoria ROM (Read Only Memory): Memoria solo de lectura, contiene
Instrucciones fundamentales que no se pueden modificar. El computador puede
Leer los datos almacenados en la memoria ROM, pero no puede introducir datos
En ella.
Los datos son introducidos por el fabricante. (instrucciones que carga el
Computador cuando enciende)
Memoria Auxiliar o Externa (Almacenamiento): En donde se almacenan
todos los programas o datos que el usuario desee. Los más comúnmente
Utilizados son:
Discos: Discos magnéticos o Discos Duros, Discos Duros Virtuales, Disquete.
Discos Ópticos : Cd-Rom, Cd-Rw, DVD.
Discos Flash: Los ya conocidos PenDrives.
Cintas: DAT (Digital Audio Tape) capacidad de varios Gigabyte (GB).
UNIDADES DE MEDIDAS EN UN COMPUTADOR
El procesador que es el computador en sí, se mide de acuerdo a su velocidad
De procesar datos.
La unidad de medida es el Megahertz (MHz), hoy en día la velocidad superó
los 1000 Mhz. Y hablamos de Gigahertz (Ghz).
Por ejemplo nosotros nos referimos a los Computadores en:
Intel Pentium IV de 1.8 Ghz.
Celeron de 1.7 Ghz.
Otra unidad de medida es la capacidad en las diferentes memorias como,
Discos Duros, Disquetes, Pendrive, R.A.M., etc.
La unidad mínima de medida de acuerdo a su capacidad es el famoso Byte el
cual representa a un carácter que puede ser una letra, número o carácter especial.
Por ejemplo la palabra “Computador” posee 10 Byte.
Carrera: Técnico Jurídico I y Técnico Jurídico III
Asignatura: Computación
Docente: Guillermo Espinoza Vega
Así nacen las unidades de medida que todos conocemos o hemos oído
Alguna vez:
1024 Byte _ 1 Kilobyte (Kb)
1024 Kilobyte _ 1 Megabyte (MB)
1024 Megabyte _ 1 Gigabyte (GB)
1024 Gigabyte _ 1 Terabyte (TB)
Por ejemplo:
Un disquete de 3 1/2 pulgada puede almacenar: 1.44 MB
Hoy existen los famosos Pendrivers que puede almacenar: desde
128 MB. Y hasta 1 GB. y más.
Hoy existen discos duros que almacenan: 40 GB. - 120 GB y más
Existen computadores denominados MainFrames que utilizan
Grandes empresas que poseen discos que almacenan en TeraByte
(TB).
CONCEPTOS IMPORTANTES
Hardware: El hardware del computador está compuesta por toda la parte física y
Tangible de él. Por ejemplo: Discos Duros, CPU, Memorias RAM, Impresora, Monitor,
etc. O sea todo lo que podemos ver y tocar.
Software: Este término se utiliza para denominar a la parte lógica del computador, es
decir a todos los programas computacionales que conocemos hoy en día. Dentro de la
clasificación del software están:
a) Los Sistemas Operativos: Conjunto de programas que permiten administrar y
Controlar los recursos del computador. Son ejemplo de ellos Windows, Linux,
Unix, Solaris, Novell, etc.
b) Programas de Uso General: Todos aquellos programas de los cuales podemos
realizar alguna tarea o trabajo especifico. Son ejemplo de ellos Word, Excel,
Acess, Acrobat Reader, etc.
c) Lenguajes de Programación: Todos aquellos programas que permiten realizar
algún programa de aplicación, o sea son programas que permiten hacer o
desarrollar programas. Ejemplo de ellos Visual Basic y el Famoso JAVA.
d) Programas de Aplicaciones: Programas que son realizados en un lenguaje de
programación. Por ejemplo Sistemas de facturación para una empresa, Sistemas de contabilidad o de bodega
EJERCICIOS GEOMETRICOS
1. Calcula el perímetro de:
a) un cuadrado de lado 5 cm.
b) un rectángulo de lados 8 m. y 6 m.
c) un rombo de lado 15 cm.
d) una circunferencia de radio 10 cm.
e) una circunferencia de diámetro 16 m.
f) un rombo de diagonales 8 m. y 10 m.
2. Calcula el área de:
a) un cuadrado de lado 15 cm.
b) un cuadrado de diagonal 8 cm.
c) un rectángulo de lados 15 m. y 8 m.
d) un rectángulo de ancho 6 cm. y diagonal 10 cm.
e) un rombo de diagonales 14 cm. y 18 cm.
f) un trapecio de bases 5 cm. y 12 cm. con altura de 4 cm.
g) una circunferencia de diámetro 20 m.
3. Determina el perímetro del rectángulo cuya superficie es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm.
4. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm2. ¿Cuánto mide su lado?
5. Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es 60 cm.
6. Si el radio de una circunferencia es 10 m. ¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado circunscrito a ella?
7. Determina la longitud de una circunferencia si el perímetro del cuadrado que la circunscribe es de 40 cm.
8. ¿Cuánto es la diferencia entre las áreas de una circunferencia de 12 m. de diámetro y otra de 8 m. de radio?
9. ¿Cuál es el perímetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide 3,6 cm?
10. El perímetro de un triángulo isósceles es 36 m. ¿Cuál es la medida de la base si los lados congruentes miden 9 m. cada uno?
11. El área de un triángulo es 108 cm2 y su base mide 18 cm. ¿Cuál es la medida de la altura?
12. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?
13. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 18 cm. y 24 cm.?
14. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?
15. Si un cuadrado de 48 cm. de perímetro, disminuye su lado en 4 cm. ¿Cuánto mide el área del nuevo cuadrado?
16. Determina el área de la figura que se obtiene al unir los puntos (0,0); (-5,7) y (-5,0).
17. Calcula el área del triángulo cuyos vértices tienen por coordenadas (-2,0); (4,0) y (3,3).
18 ¿Cuál es el perímetro del triángulo cuyos vértices tienen por coordenadas los puntos (5,8); (5,0) y (12,0)?
19. Si un cuadrado de lado n tiene un área de 121 m2 ¿Qué área tendrá un cuadrado de lado 4n?
20. ¿Cuál es el área de un rectángulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos?
21. Determina el perímetro de un rectángulo cuya área es 200 m2 y su largo 25 m.
22. ¿Cuál es el ancho de un rectángulo que mide 16 cm. de largo si su área es equivalente al de un cuadrado de 12 cm. de largo?
23. Las bases de un trapecio miden 12 cm. y 21 cm. ¿Cuál es su área si la medida de su altura es igual a la medida de la base menor?
24. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de perímetro m y de largo n?
25. ¿Cuánto mide el lado de un triángulo equilátero cuyo semiperímetro es 2m?
26. Un cuadrado tiene igual perímetro que un rectángulo de 58 cm de largo y 26 cm. de ancho. Calcula el lado del cuadrado.
27. El área de un cuadrado es 64 cm2. ¿Cuál es el perímetro del triángulo equilátero construido sobre su diagonal?
28. En un rectángulo, el largo excede en 8 cm. al ancho. Si el perímetro mide 72 cm. ¿Cuál es su área?
29. ¿En cuánto aumenta el área de un rectángulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos lados en un 25%?
30. Determina el área del paralelogramo cuyos vértices son los puntos (0,0); (8,0); (11,6) y (3,6).
31. El perímetro de un cuadrado de lado 2m es igual al de un rectángulo cuyo largo es el triple del ancho. ¿Cuál es la superficie del rectángulo?
32. Un cuadrado y un rectángulo tienen el mismo perímetro. Si el lado del cuadrado mide m y el ancho del rectángulo mide m/2. ¿Cuánto mide su largo?
33. El perímetro de un rectángulo es de 56 cm. y su altura es el 75% de su base. ¿Cuál es la medida de la base?
34. Los perímetros de dos cuadrados son 24 cm. y 72 cm. ¿Cua´l es la razón entre sus lados?
35. El 12,5% de la cuarta parte del perímetro de un cuadrado es 2 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
36. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado cuya área es 48 cm2?
37. El perímetro de un rectángulo es 70 m. Si un lado es cuatro veces mayor que el otro, ¿cuánto mide su área?
38. Los lados de un rectángulo están en la razón de 3:8. ¿Cuánto mide su lado menor si su área es de 600 cm2?
39. Un papel cuadrado de lado 12 cm. se dobla de modo que los cuatro vértices queden en el punto de intersección de las diagonales. ¿Cuál es el área de la nueva figura que resulta?
40. ¿Cuál es la razón entre los radios de dos círculos cuyas áreas están en la razón 32:50?
2. EJERCICIOS
1) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 3 m de lado.
2) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado.
3) Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm.
4) Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centímetros cuadrados.
5) Halla el perímetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centímetros
cuadrados.
6) Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m.
7) La diagonal de un cuadrado mide 9 metros. Calcula su área.
EJERCICIOS
1) . Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m
respectivamente
2) Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm
respectivamente.
3) El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla el
área.
4) El área de un rectángulo es 6384 decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm,
¿cuánto mide la altura? y ¿cual es su perímetro?.
5) El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, ¿cuánto mide la
altura?
6) La diagonal de un rectángulo mide 10 m y la base 8 m.
a. Calcula la altura del rectángulo.
b. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros cuadrados y en
decímetros cuadrados.
1) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5
euros el metro lineal de alambrada?.
2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 17750 PESOS ¿A que
precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura?
3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de
trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido
7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 550 PESOS el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?.
4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado
15000 euros, ¿a que precio se compro el metro cuadrado?.
5) ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si
el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.
6) ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000
euros la hectárea?.
7) ¿Cuál es la distancia máxima que se puede recorrer, en línea recta, dentro de un
campo rectangular de 80 m. de largo y 60 m. de ancho.?
8) Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura,
con tela metálica. El metro lineal de valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es
necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda 25
kg por hectárea.
a) Calcula la longitud de la tela metálica y el coste de la misma para cercar el
huerto.
b) Calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
9) Hay que embaldosar una habitación de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho.
¿Cuántas baldosas de 80 centímetros cuadrados de superficie se necesitan?.
a) un cuadrado de lado 5 cm.
b) un rectángulo de lados 8 m. y 6 m.
c) un rombo de lado 15 cm.
d) una circunferencia de radio 10 cm.
e) una circunferencia de diámetro 16 m.
f) un rombo de diagonales 8 m. y 10 m.
2. Calcula el área de:
a) un cuadrado de lado 15 cm.
b) un cuadrado de diagonal 8 cm.
c) un rectángulo de lados 15 m. y 8 m.
d) un rectángulo de ancho 6 cm. y diagonal 10 cm.
e) un rombo de diagonales 14 cm. y 18 cm.
f) un trapecio de bases 5 cm. y 12 cm. con altura de 4 cm.
g) una circunferencia de diámetro 20 m.
3. Determina el perímetro del rectángulo cuya superficie es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm.
4. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm2. ¿Cuánto mide su lado?
5. Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es 60 cm.
6. Si el radio de una circunferencia es 10 m. ¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado circunscrito a ella?
7. Determina la longitud de una circunferencia si el perímetro del cuadrado que la circunscribe es de 40 cm.
8. ¿Cuánto es la diferencia entre las áreas de una circunferencia de 12 m. de diámetro y otra de 8 m. de radio?
9. ¿Cuál es el perímetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide 3,6 cm?
10. El perímetro de un triángulo isósceles es 36 m. ¿Cuál es la medida de la base si los lados congruentes miden 9 m. cada uno?
11. El área de un triángulo es 108 cm2 y su base mide 18 cm. ¿Cuál es la medida de la altura?
12. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?
13. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 18 cm. y 24 cm.?
14. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?
15. Si un cuadrado de 48 cm. de perímetro, disminuye su lado en 4 cm. ¿Cuánto mide el área del nuevo cuadrado?
16. Determina el área de la figura que se obtiene al unir los puntos (0,0); (-5,7) y (-5,0).
17. Calcula el área del triángulo cuyos vértices tienen por coordenadas (-2,0); (4,0) y (3,3).
18 ¿Cuál es el perímetro del triángulo cuyos vértices tienen por coordenadas los puntos (5,8); (5,0) y (12,0)?
19. Si un cuadrado de lado n tiene un área de 121 m2 ¿Qué área tendrá un cuadrado de lado 4n?
20. ¿Cuál es el área de un rectángulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos?
21. Determina el perímetro de un rectángulo cuya área es 200 m2 y su largo 25 m.
22. ¿Cuál es el ancho de un rectángulo que mide 16 cm. de largo si su área es equivalente al de un cuadrado de 12 cm. de largo?
23. Las bases de un trapecio miden 12 cm. y 21 cm. ¿Cuál es su área si la medida de su altura es igual a la medida de la base menor?
24. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de perímetro m y de largo n?
25. ¿Cuánto mide el lado de un triángulo equilátero cuyo semiperímetro es 2m?
26. Un cuadrado tiene igual perímetro que un rectángulo de 58 cm de largo y 26 cm. de ancho. Calcula el lado del cuadrado.
27. El área de un cuadrado es 64 cm2. ¿Cuál es el perímetro del triángulo equilátero construido sobre su diagonal?
28. En un rectángulo, el largo excede en 8 cm. al ancho. Si el perímetro mide 72 cm. ¿Cuál es su área?
29. ¿En cuánto aumenta el área de un rectángulo de lados 12 m. y 4 m. si se aumentan ambos lados en un 25%?
30. Determina el área del paralelogramo cuyos vértices son los puntos (0,0); (8,0); (11,6) y (3,6).
31. El perímetro de un cuadrado de lado 2m es igual al de un rectángulo cuyo largo es el triple del ancho. ¿Cuál es la superficie del rectángulo?
32. Un cuadrado y un rectángulo tienen el mismo perímetro. Si el lado del cuadrado mide m y el ancho del rectángulo mide m/2. ¿Cuánto mide su largo?
33. El perímetro de un rectángulo es de 56 cm. y su altura es el 75% de su base. ¿Cuál es la medida de la base?
34. Los perímetros de dos cuadrados son 24 cm. y 72 cm. ¿Cua´l es la razón entre sus lados?
35. El 12,5% de la cuarta parte del perímetro de un cuadrado es 2 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
36. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado cuya área es 48 cm2?
37. El perímetro de un rectángulo es 70 m. Si un lado es cuatro veces mayor que el otro, ¿cuánto mide su área?
38. Los lados de un rectángulo están en la razón de 3:8. ¿Cuánto mide su lado menor si su área es de 600 cm2?
39. Un papel cuadrado de lado 12 cm. se dobla de modo que los cuatro vértices queden en el punto de intersección de las diagonales. ¿Cuál es el área de la nueva figura que resulta?
40. ¿Cuál es la razón entre los radios de dos círculos cuyas áreas están en la razón 32:50?
2. EJERCICIOS
1) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 3 m de lado.
2) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado.
3) Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm.
4) Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centímetros cuadrados.
5) Halla el perímetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centímetros
cuadrados.
6) Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m.
7) La diagonal de un cuadrado mide 9 metros. Calcula su área.
EJERCICIOS
1) . Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m
respectivamente
2) Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm
respectivamente.
3) El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla el
área.
4) El área de un rectángulo es 6384 decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm,
¿cuánto mide la altura? y ¿cual es su perímetro?.
5) El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, ¿cuánto mide la
altura?
6) La diagonal de un rectángulo mide 10 m y la base 8 m.
a. Calcula la altura del rectángulo.
b. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros cuadrados y en
decímetros cuadrados.
1) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5
euros el metro lineal de alambrada?.
2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 17750 PESOS ¿A que
precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura?
3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de
trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido
7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 550 PESOS el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?.
4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado
15000 euros, ¿a que precio se compro el metro cuadrado?.
5) ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si
el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.
6) ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000
euros la hectárea?.
7) ¿Cuál es la distancia máxima que se puede recorrer, en línea recta, dentro de un
campo rectangular de 80 m. de largo y 60 m. de ancho.?
8) Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura,
con tela metálica. El metro lineal de valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es
necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda 25
kg por hectárea.
a) Calcula la longitud de la tela metálica y el coste de la misma para cercar el
huerto.
b) Calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
9) Hay que embaldosar una habitación de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho.
¿Cuántas baldosas de 80 centímetros cuadrados de superficie se necesitan?.
LA TECNOLOGIA
LA TECNOLOGIA
La tecnología es un concepto amplio que abarca un conjunto de técnicas, conocimientos y procesos, que sirven para el diseño y construcción de objetos para satisfacer necesidades humanas.
En la sociedad, la tecnología es consecuencia de la ciencia y la ingeniería, aunque muchos avances tecnológicos sean posteriores a estos dos conceptos.
La palabra tecnología proviene del griego tekne (técnica, oficio) y logos (ciencia, conocimiento).
¿A qué hace referencia la palabra "tecnología"?
La tecnología puede referirse a objetos que usa la humanidad (como máquinas, utensilios, hardware), pero también abarca sistemas, métodos de organización y técnicas.
El término también puede ser aplicado a áreas específicas como "tecnología de la construcción", "tecnología médica", "tecnología de la información", "tecnología de asistencia", etc.
Diferencia entre técnica y tecnología
A veces no se distingue entre técnica y tecnología, pero sí pueden diferenciarse:
* La tecnología se basa en aportes científicos, en cambio la técnica por experiencia social;
* La actividad tecnológica suele ser hecha por máquinas (aunque no necesariamente) y la técnica es preferentemente manual;
* La tecnología se suele poder explicar a través de textos o gráficos científicos, en cambio la técnica es más empírica.
Breve historia de la tecnología
La humanidad comienza a formar tecnología convirtiendo los recursos naturales en herramientas simples. El descubrimiento prehistórico de controlar el fuego incrementa la disponibilidad de fuentes de comida, y la invención de la rueda ayuda a los humanos a viajar y controlar su entorno.
La tecnología formal tiene su origen cuando la técnica (primordialmente empírica) comienza a vincularse con la ciencia, sistematizándose así los métodos de producción. Ese vínculo con la ciencia, hace que la tecnología no sólo abarque "el hacer", sino también su reflexión teórica. Tecnología también hace referencia a los productos resultados de esos procesos.
Muchas tecnologías actuales fueron originalmente técnicas. Por ejemplo, la ganadería y la agricultura surgieron del ensayo (de la prueba y error). Luego se fueron tecnificando a través de la ciencia, para llegar a ser tecnologías.
Actualmente, el mercado y la competencia en general, hacen que deban producirse nuevas tecnologías contínuamente (tecnología de punta), ayudado muchas veces por la gran transferencia de tecnología mundial. También existe
La tecnología es un concepto amplio que abarca un conjunto de técnicas, conocimientos y procesos, que sirven para el diseño y construcción de objetos para satisfacer necesidades humanas.
En la sociedad, la tecnología es consecuencia de la ciencia y la ingeniería, aunque muchos avances tecnológicos sean posteriores a estos dos conceptos.
La palabra tecnología proviene del griego tekne (técnica, oficio) y logos (ciencia, conocimiento).
¿A qué hace referencia la palabra "tecnología"?
La tecnología puede referirse a objetos que usa la humanidad (como máquinas, utensilios, hardware), pero también abarca sistemas, métodos de organización y técnicas.
El término también puede ser aplicado a áreas específicas como "tecnología de la construcción", "tecnología médica", "tecnología de la información", "tecnología de asistencia", etc.
Diferencia entre técnica y tecnología
A veces no se distingue entre técnica y tecnología, pero sí pueden diferenciarse:
* La tecnología se basa en aportes científicos, en cambio la técnica por experiencia social;
* La actividad tecnológica suele ser hecha por máquinas (aunque no necesariamente) y la técnica es preferentemente manual;
* La tecnología se suele poder explicar a través de textos o gráficos científicos, en cambio la técnica es más empírica.
Breve historia de la tecnología
La humanidad comienza a formar tecnología convirtiendo los recursos naturales en herramientas simples. El descubrimiento prehistórico de controlar el fuego incrementa la disponibilidad de fuentes de comida, y la invención de la rueda ayuda a los humanos a viajar y controlar su entorno.
La tecnología formal tiene su origen cuando la técnica (primordialmente empírica) comienza a vincularse con la ciencia, sistematizándose así los métodos de producción. Ese vínculo con la ciencia, hace que la tecnología no sólo abarque "el hacer", sino también su reflexión teórica. Tecnología también hace referencia a los productos resultados de esos procesos.
Muchas tecnologías actuales fueron originalmente técnicas. Por ejemplo, la ganadería y la agricultura surgieron del ensayo (de la prueba y error). Luego se fueron tecnificando a través de la ciencia, para llegar a ser tecnologías.
Actualmente, el mercado y la competencia en general, hacen que deban producirse nuevas tecnologías contínuamente (tecnología de punta), ayudado muchas veces por la gran transferencia de tecnología mundial. También existe
OBJETOS TECNOLOGICOS
Objetos tecnológicos
Historia del bikini El bikini o biquini es una prenda de baño de dos piezas de uso femenino, aunque tiene su origen en la antigüedad, fue presentado oficialmente el 5 de julio de 1946 en París por el diseñador francés Louis Reard.
El cepillo dental En la antigüedad las personas comenzaron a masticar ramitas de plantas con grandes propiedades aromáticas para limpiar sus dientes.
El refrigerador Este aparato es de los electrodomésticos más utilizados en el mundo, ya que ayuda a enfriar y mantener los alimentos en buen estado por un tiempo prolongado. Desde que se inventó, ha evolucionado en el funcionamiento interno, en la innovación del diseño y en la tecnología de refrigeración que cada vez es más eficiente.
La aspiradora Con nuevos filtros y cepillos, mangos ergonómicos y diversas boquillas de aspiración, este electrodoméstico portátil ha simplificado la eliminación del polvo y otras partículas de suciedad. Hay modelos que succionan líquidos, algunos inalámbricos y muy pequeños, otros que destapan lavaplatos e incluso aspiradoras robots.
La palanca Se define a la palanca como una barra rígida apoyada en un punto sobre la cual se aplica una fuerza pequeña para obtener una gran fuerza en el otro extremo.
La olla a presión La olla a presión es hermética, y se utiliza para conseguir en un corto periodo de tiempo los mismos efectos de la cocción a fuego lento.
La televisión Desde las pinturas rupestres hasta la cámara fotográfica, el ser humano siempre ha buscado difundir aspectos de sí mismo y del mundo que lo rodea. La
Televisión es el medio óptimo para esto, pues no solo combina y transmite el sonido e imagen, sino que también se ha convertido en un vehículo de enorme influencia en el mundo actual.
La silla La silla es un asiento individual que se caracteriza por poseer un respaldo, generalmente sin brazos, un apoyo que consiste en las patas, que habitualmente son cuatro y el asiento.
El DVDTodo lo relacionado con los DVD, como discos, reproductores y grabadores, está asociado a la excelencia: en la imagen, en su gran capacidad de almacenamiento de datos y su asombrosa adaptabilidad. Casi ha desplazado al VHS y al CD y es posible encontrarlo en los computadores, cámaras digitales, sistemas de navegación y hasta en los automóviles
El secador de pelo Los dos primeros secadores manuales aparecieron en Estados Unidos en 1920: el Race, de la Racine Universal Motor Co., y el Cyclone, de la Hamilton Beach.
Fabricación de un objeto tecnológico Los objetos tecnológicos son aquellos que los hombres, con su habilidad, ha creado. Además pueden ser simples, como una cuchara, o complejos, como un auto. El hombre crea objetos tecnológicos para que las personas puedan hacer todo de una manera más fácil, y así mejorar la calidad de vida de todos.
El proceso tecnológico El proceso tecnológico, o proceso para la creación de objetos comienza con el planteamiento de un problema, necesidad o situación que hay que solucionar mediante el diseño de un objeto tecnológico.
Cocina de gas y eléctrica Denominada estufa en algunos países, es un aparato multiuso utilizado para la cocción de alimentos.
Las herramientas En casi todas las profesiones podemos observar la necesidad de utilizar herramientas, máquinas e instrumentos que nos ayuden a desarrollar de una manera más fácil nuestro trabajo.
El teléfono Hoy, este aparato es un elemento esencial en la vida moderna, ya que permite acercar en tiempo y espacio a personas de todo el mundo. Desde que se inventó, hace más de 100 años, el teléfono es uno de los principales canales de comunicación del ser humano.
Microscopio electrónico Hay dos tipos básicos de microscopios electrónicos: el microscopio electrónico de transmisión y el microscopio electrónico de barrido. Todos los microscopios electrónicos cuentan con un sistema que registra o muestra la imagen que producen los electrones.
• Lavadora La invención de la lavadora supuso una reducción en el trabajo del hogar, al facilitar el lavado de la ropa. Su funcionamiento está basado en un motor que hace girar un tambor lleno de agua y detergente. Con el tiempo, los nuevos modelos han incluido mejoras en el diseño y en la automatización de sus funciones.
Los productos tecnológicos son aquellos bienes y servicios creados por el ser humano para satisfacer sus diversas necesidades.
Todas las cosas que nos rodean que no son naturaleza, son objetos tecnológicos, es decir, han tenido una intervención del ser humano. Para fabricar los objetos, sean éstos de una sola pieza o de varias piezas, se requiere de materiales, energía, tecnología para la transformación y seres humanos capacitados.
CLASES DE OBJETOS TECNOLÓGICOS
Los objetos tecnológicos pueden ser simples o compuestos.
Son objetos tecnológicos simples cuando en su funcionamiento no utilizan mecanismos ni sistemas; algunos ejemplos son la cuchara, el peine, la llave, el vaso, la regla escolar, el clavo, una puntilla, la moneda, el botón de la camisa, el hilo para coser, la aguja
Los objetos tecnológicos compuestos están conformados con mecanismos o sistemas y utilizan algún tipo de energía para su funcionamiento; algunos ejemplos son: el lapicero, el reloj, el taladro eléctrico, la máquina de escribir, la calculadora, la plancha eléctrica, el gato hidráulico, el tractor, la motosierra.
Historia del bikini El bikini o biquini es una prenda de baño de dos piezas de uso femenino, aunque tiene su origen en la antigüedad, fue presentado oficialmente el 5 de julio de 1946 en París por el diseñador francés Louis Reard.
El cepillo dental En la antigüedad las personas comenzaron a masticar ramitas de plantas con grandes propiedades aromáticas para limpiar sus dientes.
El refrigerador Este aparato es de los electrodomésticos más utilizados en el mundo, ya que ayuda a enfriar y mantener los alimentos en buen estado por un tiempo prolongado. Desde que se inventó, ha evolucionado en el funcionamiento interno, en la innovación del diseño y en la tecnología de refrigeración que cada vez es más eficiente.
La aspiradora Con nuevos filtros y cepillos, mangos ergonómicos y diversas boquillas de aspiración, este electrodoméstico portátil ha simplificado la eliminación del polvo y otras partículas de suciedad. Hay modelos que succionan líquidos, algunos inalámbricos y muy pequeños, otros que destapan lavaplatos e incluso aspiradoras robots.
La palanca Se define a la palanca como una barra rígida apoyada en un punto sobre la cual se aplica una fuerza pequeña para obtener una gran fuerza en el otro extremo.
La olla a presión La olla a presión es hermética, y se utiliza para conseguir en un corto periodo de tiempo los mismos efectos de la cocción a fuego lento.
La televisión Desde las pinturas rupestres hasta la cámara fotográfica, el ser humano siempre ha buscado difundir aspectos de sí mismo y del mundo que lo rodea. La
Televisión es el medio óptimo para esto, pues no solo combina y transmite el sonido e imagen, sino que también se ha convertido en un vehículo de enorme influencia en el mundo actual.
La silla La silla es un asiento individual que se caracteriza por poseer un respaldo, generalmente sin brazos, un apoyo que consiste en las patas, que habitualmente son cuatro y el asiento.
El DVDTodo lo relacionado con los DVD, como discos, reproductores y grabadores, está asociado a la excelencia: en la imagen, en su gran capacidad de almacenamiento de datos y su asombrosa adaptabilidad. Casi ha desplazado al VHS y al CD y es posible encontrarlo en los computadores, cámaras digitales, sistemas de navegación y hasta en los automóviles
El secador de pelo Los dos primeros secadores manuales aparecieron en Estados Unidos en 1920: el Race, de la Racine Universal Motor Co., y el Cyclone, de la Hamilton Beach.
Fabricación de un objeto tecnológico Los objetos tecnológicos son aquellos que los hombres, con su habilidad, ha creado. Además pueden ser simples, como una cuchara, o complejos, como un auto. El hombre crea objetos tecnológicos para que las personas puedan hacer todo de una manera más fácil, y así mejorar la calidad de vida de todos.
El proceso tecnológico El proceso tecnológico, o proceso para la creación de objetos comienza con el planteamiento de un problema, necesidad o situación que hay que solucionar mediante el diseño de un objeto tecnológico.
Cocina de gas y eléctrica Denominada estufa en algunos países, es un aparato multiuso utilizado para la cocción de alimentos.
Las herramientas En casi todas las profesiones podemos observar la necesidad de utilizar herramientas, máquinas e instrumentos que nos ayuden a desarrollar de una manera más fácil nuestro trabajo.
El teléfono Hoy, este aparato es un elemento esencial en la vida moderna, ya que permite acercar en tiempo y espacio a personas de todo el mundo. Desde que se inventó, hace más de 100 años, el teléfono es uno de los principales canales de comunicación del ser humano.
Microscopio electrónico Hay dos tipos básicos de microscopios electrónicos: el microscopio electrónico de transmisión y el microscopio electrónico de barrido. Todos los microscopios electrónicos cuentan con un sistema que registra o muestra la imagen que producen los electrones.
• Lavadora La invención de la lavadora supuso una reducción en el trabajo del hogar, al facilitar el lavado de la ropa. Su funcionamiento está basado en un motor que hace girar un tambor lleno de agua y detergente. Con el tiempo, los nuevos modelos han incluido mejoras en el diseño y en la automatización de sus funciones.
Los productos tecnológicos son aquellos bienes y servicios creados por el ser humano para satisfacer sus diversas necesidades.
Todas las cosas que nos rodean que no son naturaleza, son objetos tecnológicos, es decir, han tenido una intervención del ser humano. Para fabricar los objetos, sean éstos de una sola pieza o de varias piezas, se requiere de materiales, energía, tecnología para la transformación y seres humanos capacitados.
CLASES DE OBJETOS TECNOLÓGICOS
Los objetos tecnológicos pueden ser simples o compuestos.
Son objetos tecnológicos simples cuando en su funcionamiento no utilizan mecanismos ni sistemas; algunos ejemplos son la cuchara, el peine, la llave, el vaso, la regla escolar, el clavo, una puntilla, la moneda, el botón de la camisa, el hilo para coser, la aguja
Los objetos tecnológicos compuestos están conformados con mecanismos o sistemas y utilizan algún tipo de energía para su funcionamiento; algunos ejemplos son: el lapicero, el reloj, el taladro eléctrico, la máquina de escribir, la calculadora, la plancha eléctrica, el gato hidráulico, el tractor, la motosierra.
PROBLEMAS CON MEDIDAS DE LONGITUD
Problemas con medidas de longitud
1. De mi casa a la plaza hay 127 m y desde la plaza al colegio 95 m. ¿Cuántos decímetros recorreré para ir desde mi casa al colegio si paso por la plaza?
2. Sandra compra 2 piezas de tela que miden 3m y 5.6m. Si emplea 5 m en hacer un vestido para el carnaval, ¿Cuántos decímetros de tela le sobra?
3. Juan tiene que recorrer 250 dm para coger la pelota. Si ha recorrido 130 dm ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?
4. Mi calle mide 75, 4 m de longitud. ¿Cuántos cm mide de largo?
5. Una hilera de hormigas mide 275m.¿Cuántos cm mide dicha hilera?
6. Quiero confeccionar dos cortinas de 3 y 4,60.m ¿Cuántos cm de tela que he de comprar todavía si tengo una pieza de 7m?
7. De un tronco que media 3215mm de largo se han cortado dos trozos de 412 mm. ¿Cuántos cm mide ahora?
8. El agua de una piscina alcanza 250 cm de altura. Si la estatura de Pablo es1520 mm. ¿Podrá estar de pie dentro de la piscina sin que el agua le cubra? ¿Por qué?
9.- David tiene una cinta verde de 3,50 m. Si quiere compartirla entre dos amigos, ¿cuántos cm le tocarán a cada uno?
10.- Marcos participa en una carrera de 5’5 km de longitud. Si ha recorrido 34 hm del circuito, ¿cuántos metros le faltan todavía por recorrer?
Un carpintero dispone de un tablero de 2.4m. De longitud. Quiere cortar 6 trozos iguales y en cada corte pierde 3 milímetros. ¿Cuál es la longitud de cada trozo de tablero?
2. Un carpintero dispone de un tablero de madera de 2.6m de largo. Está cortando piezas para un mueble. Utiliza todo el tablero para el largo del mueble. En cada corte se come 1.2mm. ¿Si hace 20 cortes, cuánto ha menguado el largo del mueble?
3. En una hilera de hormigas suponemos que cada hormiga tiene una longitud media de 6mm. Si además, entre cada dos hormigas hay una separación media de 0.5mm. ¿Cuál será el largo de una hilera de 56 hormigas?
1. De mi casa a la plaza hay 127 m y desde la plaza al colegio 95 m. ¿Cuántos decímetros recorreré para ir desde mi casa al colegio si paso por la plaza?
2. Sandra compra 2 piezas de tela que miden 3m y 5.6m. Si emplea 5 m en hacer un vestido para el carnaval, ¿Cuántos decímetros de tela le sobra?
3. Juan tiene que recorrer 250 dm para coger la pelota. Si ha recorrido 130 dm ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?
4. Mi calle mide 75, 4 m de longitud. ¿Cuántos cm mide de largo?
5. Una hilera de hormigas mide 275m.¿Cuántos cm mide dicha hilera?
6. Quiero confeccionar dos cortinas de 3 y 4,60.m ¿Cuántos cm de tela que he de comprar todavía si tengo una pieza de 7m?
7. De un tronco que media 3215mm de largo se han cortado dos trozos de 412 mm. ¿Cuántos cm mide ahora?
8. El agua de una piscina alcanza 250 cm de altura. Si la estatura de Pablo es1520 mm. ¿Podrá estar de pie dentro de la piscina sin que el agua le cubra? ¿Por qué?
9.- David tiene una cinta verde de 3,50 m. Si quiere compartirla entre dos amigos, ¿cuántos cm le tocarán a cada uno?
10.- Marcos participa en una carrera de 5’5 km de longitud. Si ha recorrido 34 hm del circuito, ¿cuántos metros le faltan todavía por recorrer?
Un carpintero dispone de un tablero de 2.4m. De longitud. Quiere cortar 6 trozos iguales y en cada corte pierde 3 milímetros. ¿Cuál es la longitud de cada trozo de tablero?
2. Un carpintero dispone de un tablero de madera de 2.6m de largo. Está cortando piezas para un mueble. Utiliza todo el tablero para el largo del mueble. En cada corte se come 1.2mm. ¿Si hace 20 cortes, cuánto ha menguado el largo del mueble?
3. En una hilera de hormigas suponemos que cada hormiga tiene una longitud media de 6mm. Si además, entre cada dos hormigas hay una separación media de 0.5mm. ¿Cuál será el largo de una hilera de 56 hormigas?
problemas con numeros decimales
Problemas de números decimales
1 Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
2 Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
3 De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?
4 Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?
5 Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías. Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g. Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52. ¿Respetó Eva su régimen?
6 Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.
7 Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?
8 De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?
9 Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo? ¿
10 Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?
11 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?
12 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular: El número de votos obtenidos por cada partido
13 - En un taller han arreglado en una semana 70 coches. Dos séptimos de los coches tenían estropeados los frenos, tres quintos de los coches tenían rayada la pintura y el resto tenía alguna luna rota. ¿Cuántos coches tenían alguna luna rota?
14.- Jesús y Elena tienen que hacer un trabajo. Jesús ha hecho dos noveno del trabajo y Elena ha hecho cuatro noveno del trabajo. ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? ¿Cuánto les falta por hacer?
1 Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
2 Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
3 De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?
4 Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?
5 Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías. Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g. Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52. ¿Respetó Eva su régimen?
6 Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.
7 Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?
8 De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?
9 Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo? ¿
10 Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?
11 Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?
12 En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular: El número de votos obtenidos por cada partido
13 - En un taller han arreglado en una semana 70 coches. Dos séptimos de los coches tenían estropeados los frenos, tres quintos de los coches tenían rayada la pintura y el resto tenía alguna luna rota. ¿Cuántos coches tenían alguna luna rota?
14.- Jesús y Elena tienen que hacer un trabajo. Jesús ha hecho dos noveno del trabajo y Elena ha hecho cuatro noveno del trabajo. ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? ¿Cuánto les falta por hacer?
terminos geometricos
PUNTO: es una porción de espacio más pequeña que todas las demás que puedan suponerse. .
INTERSECCIÓN: Dados dos conjuntos A y B, se llama intersección del conjunto A con el conjunto B al conjunto formado por todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.
RECTA: es la línea más corta que une dos puntos y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección
SEMIRRECTA: cada una de las dos partes en que una recta queda dividida por uno de sus puntos, al que se llama origen.
SEGMENTO: trozo de recta limitado por dos puntos
CIRCUNFERENCIA: Línea curva cerrada, cuyos puntos están a igual distancia del centro.
COMPÁS: instrumento de dibujo que sirve para dibujar arcos y circunferencias
RECTA PARALELA: Dos rectas que no se cruzan en ningún punto del plano .
RECTA PERPENDICULAR : Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.
*antes de dar ésta definición el niño debe saber lo que es un ángulo
PUNTO MEDIO: es el punto que divide a un segmento en dos partes iguales.
ÁNGULO: porción de plano determinada por dos semirrectas con origen común.
POLÍGONO: porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono queda determinado por sus lados, que son los segmentos , y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos.
MEDIDA DE ÁREAS DE LAS
FIGURAS PLANAS
El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.
UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFICIE
Sistema métrico (SI)
Múltiplos:
-Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados
-Hectárea: 104 metros cuadrados
-Area: 10² metros cuadrados
Unidad básica:
-metro cuadrado: Unidad derivada del SI
Submúltiplos:
-centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados
-barn: 10-28 metros cuadrados
Sistema inglés de medidas
-pulgada cuadrada
-pie cuadrado
-yarda cuadrada
-Acre
-milla cuadrada
-legua cuadrada
-cuerda
FIGURAS PLANAS
EL TRIANGULO
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
La base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, pero una vez que se eligió un lado la altura es una sola: la menor distancia entre la base y el vértice opuesto.
Clasificación de los triángulos según sus lados
Vamos a introducir una serie de conceptos para “refrescar la memoria”
-Escaleno :Aquel que tiene sus tres lados y regiones angulares interiores de distintas medidas.
-Isósceles :Aquel que tiene dos lados de igual medidas. Sus ángulos interiores de igual medidas.
Equilátero :Aquel que tiene sus tres lados de igual medida. Tiene sus tres regiones angulares interiores de igual medida.
Clasificación de los triangulos según sus ángulos:
-Rectángulo :Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.
Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman catetos y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El teorema de Pitágoras relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a2 = b2 + c2
Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el teorema del cateto: el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella
-Obtusángulo :Tiene un ángulo obtuso
-Acutángulo :tiene sus tres ángulos agudos.
LOS CUADRILÁTEROS
Son polígonos que tienen cuatro lados.
Elementos:
1) Vértices: Son los puntos de intersección de las rectas que forman el cuadrilátero
2) Lados: Son los segmentos limitados por dos lados y el vértice común
3) Ángulos interiores: Son los ángulos formados por dos lados y el vértice común.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.
Se clasifican en trapezoides,trapecios y paralelogramos.
EL TRAPEZOIDE:son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo.
Se clasifican en:
1) Trapezoide asimético
2) Trapezoide simétrico o deltoide
trapezoide asimétrico: Es el trapezoide que tiene sus cuatro lados desiguales o máximo tres lados iguales.
trapezoide simétrico: Es el trapezoide que tiene dos pares de lados iguales, pero no paralelos.Se forma uniendo las bases de igual medida de dos triángulos isósceles no congruentes.
Algunas propiedades:
-Sólo una diagonal es bisectriz de dos ángulos opuestos.
-Sus diagonales son perpendiculares.
-Sólo una diagonal dimidia a la otra.
TRAPECIO: cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura.Si un trapecio tiene dos lados iguales se llama isósceles. Y si tiene dos ángulos rectos se llama rectángulo.
EL PARALELOGRAMO Un paralelogramo es un polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.
Un cuadrilatero es un paralologramo si y solamente si los dos pares de lados opuestos son paralelos. Cualquier lado del paralelogramo se puede llamar la base.
Por cada base existe un segmento correspondiente llamado la altitud que es perpenducular a la base y que tiene sus puntos extremos en las lineas que contienen la base y el lado opuesto.
Sus propiedades son:
1. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
2. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales.
3. Cada diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.
4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Clases de paralelogramos
Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características:
* Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).
* Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales).
Existe una ley llamada ley del paralelogramo, definida por la siguiente fórmula: (AB)(CD) + (BC)(AD)\,=\,(AC)(BD)
dónde A, B, C, y D son los vértices consecutivos del paralelogramo (en ese orden).
Este hecho simplifica las fórmulas de perímetros y áreas, aunque no tanto como en el cuadrado, ya que posee dos pares de lodos iguales.
Otra particularidad es que los cuadrados tienen dos diagonales iguales, y que el ángulo formado por ellas es también de 90 grados.Dentro de los paralelogramso encontrámos:
-EL CUADRADO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que sus lados y sus ángulos son todos iguales entre sí.Los cuadrados tienen la particularidad de tener los ángulos iguales por lo que miden 90 grados cada uno
-EL RECTÁNGULO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que tiene pares de lados iguales(AC=BD y AB=CD) y todos sus ángulos son iguales.Los rectángulos tienen la particularidad de tener los ángulos iguales, por lo que miden 90 grados cada uno.
-EL ROMBO: es el paralelogramo que tiene todos sus lados iguales, pero sus angulos no son rectos.
-EL ROMBOIDE: es el paralelogramo que no tiene ni sus ángulos ni sus lados Iguales
[[-LA CIRCUNFERENCIA]] es una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo que se llama centro.
Los elementos de la circunfrencia son:
-EL RADIO:es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
-EL DIÁMETRO: Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia.
-EL ARCO: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera.
-LA SEMICIRCUNFERENCIA: es un arco igual a la mitad de la circunferencia.
Las partes de una circunferencia son:
-el semicírcunferencia:es la mitad de una circunferencia.
-el sector circular: es la parte de una circunferencia limitada por dos radios y un arco correspondiente
Ahora nos vamos a centrar en las áreas de las diferentes figuras planas citadas anteriormente:
-EL TRIÁNGULO: A=b*h/2
-EL TRAPECIO:B+b/2 *h
-EL TRAPEZOIDE: B+B/2 *h
-EL CUADRADO: El área de este cuadrado es:A= a2; dónde a es el lado del cuadrado.
-EL RECTÁNGULO: A= a • b
-EL ROMBO: D*d/2
-EL CÍRCULO: A = p • r2 El área del circulo es igual a p (3,14) multiplicado por el cuadrado del radio.
ACTIVIDADES
1)completa las siguientes frases:
-el triángulo equilátero tienen los tres lados……..y los tres ángulos………… -el triángulo isósceles tiene dos lados……..y dos ángulos…………. -el triángulo escaleno tiene los tres lados……….y los tres ángulos……..
2)Dibuja en una hoja cuadriculada los siguientes cuadriláteros: un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide. Mide con el transportador lóas áungulos de cada uno y comprueba que su suma es igual a 360º
3.- Calcula el área de un cuadrado de lado 4 m.
4.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área
MEDIDA DE ÁREAS Y
VOLÚMENES DE FIGURAS
TRIDIMENSIONALES
CUBO
El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro.
Para calcular tenemos que obtener, en un primer momento, su área lateral empleando la siguiente fórmula:
Área lateral = 4 x arista elevada al cuadrado
Después de tener el área lateral hay que hallar su área total con la siguiente fórmula:
Área total = 6 x arista elevada al cuadrado
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cubo = arista elevada al cubo
PRISMA
El prisma es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base. Para hallar el área total del prisma también hay que partir del área lateral:
Área lateral = Perímetro base. Altura
Área total = Área lateral + 2xÁrea base.
Y el volumen lo obtenemos de multiplicar el área de la base por la altura:
Volumen = Área base x Altura.
CONO
Un cono, en geometría elemental, es un solido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por al cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice.
Como en las anteriores figuras hay que hallar el área lateral:
Área lateral = PxrxG
Sea P igual a PI, r igual a RADIO y G igual a GENERATRIZ.
Por lo tanto el área total es igual a:
Área total = Área lateral + Área del círculo de la base.
En el caso del volumen lo que hay que hacer es multiplicar el áreal del círculo de la base por la altura y dividirlo entre 3.
Volumen = Área del círculo de la base x h/3.
CILINDRO
El cilindro es el solido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Para calcular el volumen del cilindro hay que emplear la siguiente fórmula:
Volumen = Área de la base x altura.
El área lateral de un cilindro es la de un rectángulo que tiene por base, la longitud de la circunferencia y por altura, la del cilindro.
LA ESFERA
La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia (cada una de la dos mitades o arcos de la circunferencia separados por un diámetro) alrededor de su diámetro. El área total de la esfera se calcula de la siguiente forma:
Área de la esfera = 4xPxr al cuadrado
Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.
Para calcular el volumen de la esfera lo podemos hacer de la siguiente manera:
Volumen de la esfera = 4/3 x Pxr al cubo
Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.
PIRAMIDE
La piramide es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reunen en un mismo punto llamdo vértice. Podemos obtener su volumen utilizando la siguiente fórmula:
Volumen de la pirámide = Área de la base x h/3
Y para calcular el área lateral lo hacemos del siguiente modo:
Área lateral = N x Área triándulo.
Siendo N el número de lados del polígono que forma la base.
Podemos establecer una pequeña clasificación de los tipos de pirámides que podemos encontrar, destacan los siguientes:
Tetraedro: es una pirámide formada por cuatro triángulos equiláteros. Cualquier cara, por tanto, puede ser la base.
Pirámide triangular: es una pirámide en la que la base es un triángulo equilátero y las caras laterales son triángulos isósceles.
Pirámide cuadrangular: en este caso, la base la compone un cuadrado y por tanto, cuatro caras laterales.
EJERCICIOS
1.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.
2.- Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular de igual lado y altura.
3.-Modifica el cono para que el ángulo del sector circular sea recto (puede que exacto no lo consigas) ¿Que relación hay entre la generatriz y el radio?
4.-Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m. ¿Cuánto mide la altura del cono?
5.- Calcula el área y volumen de una esfera de radio 2 cm. Si haces el radio el doble, ¿cuánto aumenta el área? ¿y el volumen? comprueba tus cálculos en el grafico. Puedes mover la circunferencia exterior.
6.- Calcula el Volumen de un prisma cuadrangular de lado 3cm y altura 5 cm.
7.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.
INTERSECCIÓN: Dados dos conjuntos A y B, se llama intersección del conjunto A con el conjunto B al conjunto formado por todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.
RECTA: es la línea más corta que une dos puntos y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección
SEMIRRECTA: cada una de las dos partes en que una recta queda dividida por uno de sus puntos, al que se llama origen.
SEGMENTO: trozo de recta limitado por dos puntos
CIRCUNFERENCIA: Línea curva cerrada, cuyos puntos están a igual distancia del centro.
COMPÁS: instrumento de dibujo que sirve para dibujar arcos y circunferencias
RECTA PARALELA: Dos rectas que no se cruzan en ningún punto del plano .
RECTA PERPENDICULAR : Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.
*antes de dar ésta definición el niño debe saber lo que es un ángulo
PUNTO MEDIO: es el punto que divide a un segmento en dos partes iguales.
ÁNGULO: porción de plano determinada por dos semirrectas con origen común.
POLÍGONO: porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono queda determinado por sus lados, que son los segmentos , y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos.
MEDIDA DE ÁREAS DE LAS
FIGURAS PLANAS
El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.
UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFICIE
Sistema métrico (SI)
Múltiplos:
-Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados
-Hectárea: 104 metros cuadrados
-Area: 10² metros cuadrados
Unidad básica:
-metro cuadrado: Unidad derivada del SI
Submúltiplos:
-centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados
-barn: 10-28 metros cuadrados
Sistema inglés de medidas
-pulgada cuadrada
-pie cuadrado
-yarda cuadrada
-Acre
-milla cuadrada
-legua cuadrada
-cuerda
FIGURAS PLANAS
EL TRIANGULO
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
La base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, pero una vez que se eligió un lado la altura es una sola: la menor distancia entre la base y el vértice opuesto.
Clasificación de los triángulos según sus lados
Vamos a introducir una serie de conceptos para “refrescar la memoria”
-Escaleno :Aquel que tiene sus tres lados y regiones angulares interiores de distintas medidas.
-Isósceles :Aquel que tiene dos lados de igual medidas. Sus ángulos interiores de igual medidas.
Equilátero :Aquel que tiene sus tres lados de igual medida. Tiene sus tres regiones angulares interiores de igual medida.
Clasificación de los triangulos según sus ángulos:
-Rectángulo :Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.
Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman catetos y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El teorema de Pitágoras relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
a2 = b2 + c2
Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el teorema del cateto: el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella
-Obtusángulo :Tiene un ángulo obtuso
-Acutángulo :tiene sus tres ángulos agudos.
LOS CUADRILÁTEROS
Son polígonos que tienen cuatro lados.
Elementos:
1) Vértices: Son los puntos de intersección de las rectas que forman el cuadrilátero
2) Lados: Son los segmentos limitados por dos lados y el vértice común
3) Ángulos interiores: Son los ángulos formados por dos lados y el vértice común.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.
Se clasifican en trapezoides,trapecios y paralelogramos.
EL TRAPEZOIDE:son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo.
Se clasifican en:
1) Trapezoide asimético
2) Trapezoide simétrico o deltoide
trapezoide asimétrico: Es el trapezoide que tiene sus cuatro lados desiguales o máximo tres lados iguales.
trapezoide simétrico: Es el trapezoide que tiene dos pares de lados iguales, pero no paralelos.Se forma uniendo las bases de igual medida de dos triángulos isósceles no congruentes.
Algunas propiedades:
-Sólo una diagonal es bisectriz de dos ángulos opuestos.
-Sus diagonales son perpendiculares.
-Sólo una diagonal dimidia a la otra.
TRAPECIO: cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura.Si un trapecio tiene dos lados iguales se llama isósceles. Y si tiene dos ángulos rectos se llama rectángulo.
EL PARALELOGRAMO Un paralelogramo es un polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.
Un cuadrilatero es un paralologramo si y solamente si los dos pares de lados opuestos son paralelos. Cualquier lado del paralelogramo se puede llamar la base.
Por cada base existe un segmento correspondiente llamado la altitud que es perpenducular a la base y que tiene sus puntos extremos en las lineas que contienen la base y el lado opuesto.
Sus propiedades son:
1. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
2. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales.
3. Cada diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.
4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Clases de paralelogramos
Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características:
* Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).
* Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales).
Existe una ley llamada ley del paralelogramo, definida por la siguiente fórmula: (AB)(CD) + (BC)(AD)\,=\,(AC)(BD)
dónde A, B, C, y D son los vértices consecutivos del paralelogramo (en ese orden).
Este hecho simplifica las fórmulas de perímetros y áreas, aunque no tanto como en el cuadrado, ya que posee dos pares de lodos iguales.
Otra particularidad es que los cuadrados tienen dos diagonales iguales, y que el ángulo formado por ellas es también de 90 grados.Dentro de los paralelogramso encontrámos:
-EL CUADRADO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que sus lados y sus ángulos son todos iguales entre sí.Los cuadrados tienen la particularidad de tener los ángulos iguales por lo que miden 90 grados cada uno
-EL RECTÁNGULO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que tiene pares de lados iguales(AC=BD y AB=CD) y todos sus ángulos son iguales.Los rectángulos tienen la particularidad de tener los ángulos iguales, por lo que miden 90 grados cada uno.
-EL ROMBO: es el paralelogramo que tiene todos sus lados iguales, pero sus angulos no son rectos.
-EL ROMBOIDE: es el paralelogramo que no tiene ni sus ángulos ni sus lados Iguales
[[-LA CIRCUNFERENCIA]] es una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo que se llama centro.
Los elementos de la circunfrencia son:
-EL RADIO:es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
-EL DIÁMETRO: Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia.
-EL ARCO: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera.
-LA SEMICIRCUNFERENCIA: es un arco igual a la mitad de la circunferencia.
Las partes de una circunferencia son:
-el semicírcunferencia:es la mitad de una circunferencia.
-el sector circular: es la parte de una circunferencia limitada por dos radios y un arco correspondiente
Ahora nos vamos a centrar en las áreas de las diferentes figuras planas citadas anteriormente:
-EL TRIÁNGULO: A=b*h/2
-EL TRAPECIO:B+b/2 *h
-EL TRAPEZOIDE: B+B/2 *h
-EL CUADRADO: El área de este cuadrado es:A= a2; dónde a es el lado del cuadrado.
-EL RECTÁNGULO: A= a • b
-EL ROMBO: D*d/2
-EL CÍRCULO: A = p • r2 El área del circulo es igual a p (3,14) multiplicado por el cuadrado del radio.
ACTIVIDADES
1)completa las siguientes frases:
-el triángulo equilátero tienen los tres lados……..y los tres ángulos………… -el triángulo isósceles tiene dos lados……..y dos ángulos…………. -el triángulo escaleno tiene los tres lados……….y los tres ángulos……..
2)Dibuja en una hoja cuadriculada los siguientes cuadriláteros: un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide. Mide con el transportador lóas áungulos de cada uno y comprueba que su suma es igual a 360º
3.- Calcula el área de un cuadrado de lado 4 m.
4.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área
MEDIDA DE ÁREAS Y
VOLÚMENES DE FIGURAS
TRIDIMENSIONALES
CUBO
El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro.
Para calcular tenemos que obtener, en un primer momento, su área lateral empleando la siguiente fórmula:
Área lateral = 4 x arista elevada al cuadrado
Después de tener el área lateral hay que hallar su área total con la siguiente fórmula:
Área total = 6 x arista elevada al cuadrado
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cubo = arista elevada al cubo
PRISMA
El prisma es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base. Para hallar el área total del prisma también hay que partir del área lateral:
Área lateral = Perímetro base. Altura
Área total = Área lateral + 2xÁrea base.
Y el volumen lo obtenemos de multiplicar el área de la base por la altura:
Volumen = Área base x Altura.
CONO
Un cono, en geometría elemental, es un solido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por al cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice.
Como en las anteriores figuras hay que hallar el área lateral:
Área lateral = PxrxG
Sea P igual a PI, r igual a RADIO y G igual a GENERATRIZ.
Por lo tanto el área total es igual a:
Área total = Área lateral + Área del círculo de la base.
En el caso del volumen lo que hay que hacer es multiplicar el áreal del círculo de la base por la altura y dividirlo entre 3.
Volumen = Área del círculo de la base x h/3.
CILINDRO
El cilindro es el solido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Para calcular el volumen del cilindro hay que emplear la siguiente fórmula:
Volumen = Área de la base x altura.
El área lateral de un cilindro es la de un rectángulo que tiene por base, la longitud de la circunferencia y por altura, la del cilindro.
LA ESFERA
La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia (cada una de la dos mitades o arcos de la circunferencia separados por un diámetro) alrededor de su diámetro. El área total de la esfera se calcula de la siguiente forma:
Área de la esfera = 4xPxr al cuadrado
Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.
Para calcular el volumen de la esfera lo podemos hacer de la siguiente manera:
Volumen de la esfera = 4/3 x Pxr al cubo
Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.
PIRAMIDE
La piramide es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reunen en un mismo punto llamdo vértice. Podemos obtener su volumen utilizando la siguiente fórmula:
Volumen de la pirámide = Área de la base x h/3
Y para calcular el área lateral lo hacemos del siguiente modo:
Área lateral = N x Área triándulo.
Siendo N el número de lados del polígono que forma la base.
Podemos establecer una pequeña clasificación de los tipos de pirámides que podemos encontrar, destacan los siguientes:
Tetraedro: es una pirámide formada por cuatro triángulos equiláteros. Cualquier cara, por tanto, puede ser la base.
Pirámide triangular: es una pirámide en la que la base es un triángulo equilátero y las caras laterales son triángulos isósceles.
Pirámide cuadrangular: en este caso, la base la compone un cuadrado y por tanto, cuatro caras laterales.
EJERCICIOS
1.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.
2.- Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular de igual lado y altura.
3.-Modifica el cono para que el ángulo del sector circular sea recto (puede que exacto no lo consigas) ¿Que relación hay entre la generatriz y el radio?
4.-Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m. ¿Cuánto mide la altura del cono?
5.- Calcula el área y volumen de una esfera de radio 2 cm. Si haces el radio el doble, ¿cuánto aumenta el área? ¿y el volumen? comprueba tus cálculos en el grafico. Puedes mover la circunferencia exterior.
6.- Calcula el Volumen de un prisma cuadrangular de lado 3cm y altura 5 cm.
7.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)